2021-2022學(xué)年浙江省浙北G2聯(lián)盟（湖州中學(xué)、嘉興一中）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題I：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={2，3}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，2，3}
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則α的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：386引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“|a-b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：234引用：5難度：0.8

  解析

• 4．將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（　　）

  A．事件A與B相互獨立	B．事件A與C相互獨立
  C． P （ B | A ） = 5 12	D． P （ C | A ） = 5 12
  組卷：516引用：11難度：0.7

  解析

• 5．正態(tài)分布x～N（μ，σ²）是由德國數(shù)學(xué)家高斯率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，這項工作對后世的影響極大，故正態(tài)分布又叫高斯分布，已知高斯分布函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  σ

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  σ

  2

  在

  x

  =

  2

  處取得最大值為

  1

  2

  π

  ，則P（x＞0）=（　?。└剑篜（μ-σ≤x≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤x≤μ+2σ）=0.9545．

  A．0.6827

  B．0.84135

  C．0.97725

  D．0.9545
  組卷：236引用：6難度：0.7

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• 6．如圖．5個完全相同的圓盤用長度相同的線段連接成十字形．將其中兩個圓盤染上紅色．三個圓盤染上藍色．并規(guī)定：若一種染色方法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與第二種染色方法一致．則認(rèn)為這兩者是同一種染色方法．則不同的染色方法共有（　?。?/h2>

  A．2種

  B．3種

  C．6種

  D．10種
  組卷：188引用：3難度：0.7

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（

  2

  a

  a

  -

  x

  +b）（a,b∈R，且a＞0），則函數(shù)f（x）的奇偶性（　?。?/h2>

  A．與a無關(guān)，且與b無關(guān)	B．與a有關(guān)，且與b有關(guān)
  C．與a有關(guān)，且與b無關(guān)	D．與a無關(guān)，且與b有關(guān)
  組卷：142引用：2難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2022年冬奧會在北京舉行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”自亮相以來就好評不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩“為原型的紀(jì)念品在專賣店進行售賣．已知這款紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價格，調(diào)查了對這款紀(jì)念品有購買意向的消費者（以下把對該紀(jì)念品有購買意向的消費者簡稱為消費者）的心理價位，并將收集的100名消費者的心理價位整理如下：
  

  心理價位（元/件）	90	100	110	120
  人數(shù)	10	20	50	20

  假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這款紀(jì)念品的銷售價格小于或等于某位消費者的心理價位時，該消費者就會購買該紀(jì)念品．公司為了滿足更多消費者的需求，規(guī)定每位消費者最多只能購買一件該紀(jì)念品．設(shè)這款紀(jì)念品的銷售價格為x（單位：元/件），90＜x≤120，且每位消費者是否購買該紀(jì)念品相互獨立．用樣本的頻率分布估計總體的分布，頻率視為概率．
  （1）若x=100，試估計消費者購買該紀(jì)念品的概率；已知某時段有4名消費者進店，X為這一時段該紀(jì)念品的購買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
  （2）假設(shè)共有M名消費者，設(shè)該公司售賣這款紀(jì)念品所得總利潤為Y（單位：元），當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價格x定為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）達到最大值？
  組卷：223引用：7難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
  （1）若a+b=4，求證：函數(shù)y=f（x）的圖像必過定點；
  （2）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
  （3）存在實數(shù)a,使得當(dāng)x∈[0，b]時，1≤f（x）≤10恒成立，求實數(shù)b的最大值．
  組卷：53引用：1難度：0.2

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