2022年冬奧會在北京舉行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”自亮相以來就好評不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩“為原型的紀(jì)念品在專賣店進(jìn)行售賣．已知這款紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價格，調(diào)查了對這款紀(jì)念品有購買意向的消費(fèi)者（以下把對該紀(jì)念品有購買意向的消費(fèi)者簡稱為消費(fèi)者）的心理價位，并將收集的100名消費(fèi)者的心理價位整理如下：
| 心理價位（元/件） | 90 | 100 | 110 | 120 |
| 人數(shù) | 10 | 20 | 50 | 20 |
（1）若x=100，試估計消費(fèi)者購買該紀(jì)念品的概率；已知某時段有4名消費(fèi)者進(jìn)店，X為這一時段該紀(jì)念品的購買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）假設(shè)共有M名消費(fèi)者，設(shè)該公司售賣這款紀(jì)念品所得總利潤為Y（單位：元），當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價格x定為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）達(dá)到最大值？
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：223引用：7難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7