2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題4分，共40分）

• 1．向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  的單位向量是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  k

  ,

  k

  ）

  ，當(dāng)實(shí)數(shù)k=

  時，

  a

  ⊥

  b

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=sin2x的兩條對稱軸之間距離的最小值為

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若sinα+cosα=

  1

  2

  ，則sin2α的值是

  ．
  組卷：65引用：15難度：0.7

  解析

• 5．在等腰三角形中，已知頂角的余弦值是

  4

  5

  ，則底角的余弦值是

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 6．方程sinx=cos2x在區(qū)間[0，π]上的解集為

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共44分）

• 17．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）圖象的一部分，M、N是它與x軸的兩個交點(diǎn)，C、D分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，E（0，1）是線段MC的中點(diǎn)，
  （1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，0），求點(diǎn)C、點(diǎn)N和點(diǎn)D的坐標(biāo)
  （2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-m,0）（m＞0），

  MC

  ?

  MD

  =

  3

  π

  2

  4

  -

  4

  ，試確定函數(shù)f（x）的解析式．
  組卷：1141引用：3難度：0.1

  解析

• 18．已知常數(shù)a≠0，定義在R上的函數(shù)f（x）=cos2x+asinx.
  （1）當(dāng)a=-4時，求函數(shù)y=f（x）的最大值，并求出取得最大值時所有x的值；
  （2）已知常數(shù)n∈N，n≥1，且函數(shù)y=f（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2021個零點(diǎn)，求常數(shù)a及n的值．
  組卷：37引用：1難度：0.4

  解析