2023年廣東省汕頭金中、湛江一中、東莞市東華、廣州六中四校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知集合A={x∈N|x²-2x≤3}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{0，3}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+3i）z=2+4i（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則|

  z

  |=（　?。?/h2>

  A． 25 8

  B． 5 2 4

  C． 2

  D．2
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：
  甲組：27，30，37，m,40，50；
  乙組：24，n,33，44，48，52．
  若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則

  m

  n

  等于（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 10 7

  C． 12 7

  D． 7 4
  組卷：306引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₇是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  1

  的極值點，則a₅=（　　）

  A．-2或2

  B．-2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：541引用：8難度：0.5

  解析

• 5．沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）．在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的．已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時80分鐘．設(shè)經(jīng)過t分鐘沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），則t的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．60

  D．70
  組卷：175引用：2難度：0.4

  解析

• 6．設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 21 3

  B． 19 3

  C． 2 3

  D． 7 3 3
  組卷：2606引用：49難度：0.7

  解析

• 7．若存在常數(shù)a,b,使得函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x值均有f（x）+f（2a-x）=2b,則f（x）關(guān)于點（a,b）對稱，函數(shù)f（x）稱為“準奇函數(shù)”．現(xiàn)有“準奇函數(shù)”g（x），對于?x∈R，g（x）+g（-x）=4，則函數(shù)h（x）=sinx+x+2g（x）-1在區(qū)間[-2023，2023]上的最大值與最小值的和為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：173引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與圓O：x²+y²=1相切，并且橢圓E上動點與圓O上動點間距離最大值為

  2

  +

  6

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過點N（1，0）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，l₁與E交于A，B兩點，l₂與圓O的另一交點為M，求△ABM面積的最大值，并求取得最大值時直線l₁的方程．
  組卷：187引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2x-alnx+4a,（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）令g（x）=f（x）-sinx,若存在x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂時，g（x₁）=g（x₂），證明：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  2

  ．
  組卷：390引用：7難度：0.3

  解析