2023年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學中考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列四個選項中，絕對值最大的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2022

  B．-2023

  C．-2021

  D． 2023
  組卷：46引用：1難度：0.8

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• 2．黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展，截至2021年底，我國高技能人才超過64 800 000人，將數(shù)據(jù)64 800 000用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．6.48×106

  B．6.48×107

  C．6.48×108

  D．0.648×107
  組卷：30引用：1難度：0.9

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• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a2+a3=4a6	B．3a2?4a3=7a5
  C．3a6÷a2=3a3	D．（2ab2）3=8a3b6
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 4．如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1430引用：27難度：0.8

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• 5．勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學生在家做一些力所能及的家務勞動，李老師為了解學生每周參加家務勞動的時間，隨機調(diào)查了本班6名學生，收集到如下數(shù)據(jù)：6，3，5，4，3，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3和3

  B．3和4.5

  C．3和3.5

  D．4和3.5
  組卷：51引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，sin∠B等于（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 5
  組卷：216引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，連接AO、BO，若∠APB=70°，則∠AOB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．105°
  組卷：174引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，小穎按下面方法用尺規(guī)作角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別截取OC，OD，使OC=OD．再分別以點C，D為圓心、大于

  1

  2

  CD

  的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P，作射線OP，則射線OP就是∠AOB的平分線．其作圖原理是：△OCP≌△ODP，這樣就有∠AOP=∠BOP，那么判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（　　）

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：414引用：8難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．若拋物線L：y=ax²+2bx+3c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）與直線l：y=ax+2b滿足a²+b²=a（3c-b），則稱此直線l與該拋物線L具有“雅禮”關(guān)系，此時，直線l叫做拋物線L的“雅線”，拋物線L叫做直線l的“禮線”．
  （1）若直線y=x-2與拋物線y=ax²+2bx+3c具有“雅禮”關(guān)系，求“禮線”的解析式；
  （2）若拋物線y=x²+4mx+3n的“雅線”與

  y

  =

  -

  n

  x

  的圖象只有一個交點，求m,n的值；
  （3）已知“禮線”y=ax²+2bx+3c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的“雅線”與y軸交于點P，與它的“雅線”的平行l(wèi)'：y=ax+4a+2b交于點A，B，記△ABP的面積為S，

  S

  |

  a

  |

  的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：485引用：1難度：0.3

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• 25．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是斜邊AB上一動點，以點A為圓心，AD長為半徑作圓A交AC于點F，設圓A半徑為r,若滿足

  5

  6

  ＜

  1

  r

  -

  3

  ≤

  5

  3

  ，連結(jié)CD并延長交圓A于點E，連結(jié)AE，DF．
  （1）如圖1，若AE∥CB，求⊙A半徑；
  （2）如圖2，點D在運動過程中，∠FDC和∠FAE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
  （3）當點D在斜邊AB上運動時，求CD?DE的取值范圍．
  組卷：302引用：2難度：0.3

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