22.懸鏈線(Catenary)指的是一種曲線,指兩端固定的一條(粗細與質(zhì)量分布)均勻,柔軟(不能伸長)的鏈條,在重力的作用下所具有的曲線形狀,適當選擇坐標系后,懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數(shù),其解析式為
,與之對應的函數(shù)
稱為雙曲正弦函數(shù),令
.
(1)若關(guān)于x的方程F[f(2x)]+F[2λg(x)-5]=0在(0,ln3)上有解,求實數(shù)λ的取值范圍;
(2)把區(qū)間(0,2)等分成2n(n∈N
*)份,記等分點的橫坐標依次為x
i,i=1、2、3、?、2n-1(n∈N
*),設(shè)
,記
H
(
x
)
=
h
(
)
+
h
(
)
+
h
(
)
+
?
+
h
(
)
(
n
∈
)
,是否存在正整數(shù)n,使不等式
有解?若存在,求出所有n的值,若不存在,說明理由.