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懸鏈線（Catenary）指的是一種曲線，指兩端固定的一條（粗細(xì)與質(zhì)量分布）均勻，柔軟（不能伸長(zhǎng)）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后，懸鏈線的方程是一個(gè)雙曲余弦函數(shù)，其解析式為
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
，與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
稱為雙曲正弦函數(shù)，令
F
（
x
）
=
g
（
x
）
f
（
x
）
．
（1）若關(guān)于x的方程F[f（2x）]+F[2λg（x）-5]=0在（0，ln3）上有解，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）把區(qū)間（0，2）等分成2n（n∈N*）份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為xi，i=1、2、3、?、2n-1（n∈N*），設(shè)
h
（
x
）
=
4
3
-
2
2
x
-
1
+
1
，記
H
（
x
）
=
h
（
x
1
）
+
h
（
x
2
）
+
h
（
x
3
）
+
?
+
h
（
x
2
n
-
1
）
（
n
∈
N
*
）
，是否存在正整數(shù)n,使不等式
F
（
2
x
）
F
（
x
）
≥
H
（
n
）
有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：30引用：2難度：0.4
相似題
  • 1．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
    （1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
    （2）求證：A?B；
    （3）若f（x）=ax2-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：19引用：2難度：0.6
  • 2．定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
    （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)
    g
    （
    x
    ）
    =
    -
    x
    +
    a
    5
    a
    2
    -
    4
    a
    +
    1
    的圖象上，求實(shí)數(shù)b的最小值．
    發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：28引用：1難度：0.4
  • 3．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：4引用：1難度：0.8
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