2023-2024學年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，4'*6+5'*6=54'）

• 1．設集合P={（x,y）|y=x+1，x∈R}，Q={（x,y）|y=-x+7，x∈R}，則P∩Q=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若要用反證法證明“對于三個實數a,b,c,若a≠c,則a≠b或b≠c”，應假設

  ．
  組卷：117引用：6難度：0.8

  解析

• 3．空間向量

  a

  =（2，2，-1）的單位向量的坐標是

  ．
  組卷：328難度：0.8

  解析

• 4．已知點P

  （

  t

  ,

  5

  ）

  （t≠0）是角α其終邊上一點，若

  cosα

  =

  2

  4

  t

  ，則sinα=

  ．
  組卷：52難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R且a≠0，則

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  |

  4

  a

  -

  b

  |

  的最小值是

  ．
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中的第4項為常數項，若從展開式中任意抽取一項，則該項的系數是偶數的概率為

  ．
  組卷：67難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  （

  a

  -

  2

  ）

  n

  2

  +

  n

  +

  a

  ，n∈N^*．若{a_n}是等差數列，則{a_n}的通項公式為

  ．
  組卷：73難度：0.5

  解析

三、簡答題（本大題共有5題，14“3+18'*2=78'）

• 20．已知兩定點

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，滿足條件

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A，B兩個不同的點．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）求實數k的取值范圍；
  （3）如果

  |

  AB

  |

  =

  6

  3

  ，且曲線E上存在點C，使

  OA

  +

  OB

  =

  m

  OC

  ，求m的值和△ABC的面積S_△ABC．
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=lnx+

  1

  x

  ，g（x）=f（x）-x.
  （1）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
  （2）容易證明f（x）＞1對任意的x＞1都成立，若點M的坐標為（1，1），P、Q為函數y=f（x）圖像上橫坐標均大于1的不同兩點，試證明：∠PMQ＜30°；
  （3）數列{a_n}滿足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），證明：

  g

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  3

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析