2023年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．若集合A={x|（1-2x）（x-3）＞0}，B={x|x∈N*，x≤5}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．{1，2}

  C．{4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  i

  -

  2

  1

  +

  i

  =a+bi（a,b∈R）則a+b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：306引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且|

  2

  a

  +

  b

  |=1，則

  a

  與

  b

  夾角為（　　）

  A． 3 π 4

  B． 2 π 3

  C． π 2

  D． π 3
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在籃球選修課上，男、女生各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如圖所示，試根據(jù)折線圖通過計算比較本次投籃練習(xí)中男、女生的投籃水平，則（　　）
  

  A．男生投籃水平比女生投籃水平高

  B．女生投籃水平比男生投籃水平高

  C．男女同學(xué)的投籃水平相當(dāng)，但女同學(xué)要比男同學(xué)穩(wěn)定

  D．男女同學(xué)投籃命中數(shù)的極差相同
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：1981引用：24難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1 + lo g 3 （ 2 - x ） ， x ＜ 1

  3 x - 1 ， x ≥ 1

  ，求f（-25）+f（log₃15）=（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．15

  D．9
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑．若某個鱉臑的三視圖均為直角邊長為2的等腰直角三角形（如圖所示）．則該鱉臑的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．4
  組卷：43引用：2難度：0.8

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四、請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 4 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

  π

  4

  ）=3

  2

  ．
  （1）求曲線C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程．
  （2）若M是曲線C₁上的一點(diǎn)，N是曲線C₂上的一點(diǎn)，求|MN|的最小值．
  組卷：163引用：4難度：0.8

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• 23．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|2x+a|+|2x-b|+1的最小值為3．
  （1）求a+b的值；
  （2）求證：

  b

  +

  lo

  g

  3

  2

  （

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  ）

  ≥

  4

  -

  a

  ．
  組卷：16引用：5難度：0.6

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