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人教A版(2019)必修第一冊(cè)《3.1 函數(shù)的概念及其表示》2021年同步練習(xí)卷(2)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題)

  • 1.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其命名函數(shù)y=D(x)=
    1
    ,
    x
    Q
    0
    x
    ?
    R
    Q
    ,該函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),關(guān)于狄利克雷函數(shù)有如下四個(gè)命題:
    ①D(D(x))=0;
    ②對(duì)任意x∈R,恒有D(x)=D(-x)成立;
    ③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,D(x+T)=D(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立;
    ④存在三個(gè)點(diǎn)A(x1,D(x1))、B(x2,D(x2))、C(x3,D(x3)),使得△ABC為等邊三角形;
    其中真命題的序號(hào)為( ?。?/h2>

    組卷:185引用:9難度:0.5
  • 2.設(shè)函數(shù)f(x)=
    |
    2
    x
    -
    1
    |
    ,
    x
    2
    -
    x
    +
    7
    x
    2
    ,若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c),則2a+2b+2c的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:663引用:4難度:0.4
  • 3.函數(shù)f(x)=x2-2|x|的圖象為( ?。?/h2>

    組卷:326引用:14難度:0.9
  • 4.已知函數(shù)f(2x-3)的定義域?yàn)閇1,3),則函數(shù)f(1-3x)的定義域?yàn)椋ā 。?/h2>

    組卷:198引用:3難度:0.7
  • 5.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    e
    |
    x
    -
    1
    |
    x
    0
    -
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    1
    ,
    x
    0
    ,若關(guān)于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:763引用:25難度:0.7
  • 6.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    |
    -
    tx
    -
    2
    t
    +
    4
    x
    +
    2
    |
    在區(qū)間[-1,2]上的最大值為2,則t的值等于( ?。?/h2>

    組卷:358引用:5難度:0.5
  • 7.已知函數(shù)f(x)=
    1
    -
    |
    x
    |
    ,
    x
    1
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    3
    x
    1
    ,若f(f(m))≥0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

    組卷:849引用:24難度:0.7

四、解答題(7道大題)

  • 22.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3.
    (1)若x∈R時(shí),f(x)的最小值為-5,求實(shí)數(shù)a的值;
    (2)對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a,求最大的正數(shù)l(a),使得在整個(gè)區(qū)間[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立;
    (3)求(2)中l(wèi)(a)的最大值.

    組卷:71引用:2難度:0.4
  • 23.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
    (Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
    (Ⅱ)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.

    組卷:2728引用:21難度:0.1
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