2023-2024學(xué)年遼寧省本溪十二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）

• 1．把一元二次方程（x-2）（x+3）=1化成一般形式，正確的是（　　）

  A．x2+x-5=0

  B．x2-5x-5=0

  C．x2+x-7=0

  D．x2-5x+6=0
  組卷：589引用：6難度：0.5

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• 2．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查

  B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率

  C．一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是3，方差是2，則新數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)是5，方差是4

  D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
  組卷：204引用：5難度：0.8

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• 3．如圖，點(diǎn)O，F(xiàn)在直線AD上，點(diǎn)O，E在直線BC上，且AB∥EF∥CD，若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2，則

  BE

  EC

  的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：637引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2

  6

  ，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，將菱形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到四邊形OA′B′C′（點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3 6 ，3 2 ）

  B．（3 2 ，3 6 ）

  C．（3 2 ，6 2 ）

  D．（6 2 ，3 6 ）
  組卷：1673引用：11難度：0.5

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• 5．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的位似中心，若OA：OA₁=3：4，則五邊形ABCDE和五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積比是（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．3：4

  C．3：7

  D．9：16
  組卷：64引用：1難度：0.6

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• 6．某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（　　）

  次數(shù)	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
  頻率	0.60	0.30	0.50	0.36	0.42	0.38	0.41	0.39	0.40	0.40

  A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”

  B．?dāng)S一枚一元的硬幣，正面朝上

  C．不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球

  D．三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張是5
  組卷：844引用：8難度：0.7

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• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑．內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)．如果你能求出正方形邊長(zhǎng)和圓的直徑，那么你的計(jì)算水平就是第一了．如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是（　　）

  A．π（x+3）2-x2=72	B． π （ x 2 + 3 ） 2 - x 2 = 72
  C．π（x+3）2-x2=36	D． π （ x 2 + 3 ） 2 - x 2 = 36
  組卷：238引用：13難度：0.6

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• 8．在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1846引用：27難度：0.5

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七、解答題（本題12分）

• 24．（1）如圖1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=8，BC=6，點(diǎn)D、E分別在邊CA，CB上，且CD=3，CE=4，連接AE，BD，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，連接CF交BD于點(diǎn)G，則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關(guān)系是

  ．（提示：延長(zhǎng)CF到點(diǎn)M，使FM=CF，連接AM）
  （2）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  （3）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CF的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：801引用：4難度：0.1

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八、解答題（本題12分）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（-2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，4），直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B且交x軸正半軸于點(diǎn)C，已知△ABC面積為10．
  （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

  ，

  ），直線BC的表達(dá)式是

  ；
  （2）如圖1，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為直角邊作等腰直角三角形△EDF，且DE=DF，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若G為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S_△ABG=S_△ABO，點(diǎn)M為直線AG上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：2884引用：4難度：0.3

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