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2022年廣東省茂名市高考數(shù)學第一次綜合測試試卷（一模）

發(fā)布：2024/12/10 21:30:2

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-1，0，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0，2，3} B．{0，3} C．{0，2} D．{0，2，3}
組卷：62引用：2難度：0.8
解析
2．已知a,b為實數(shù)，且
2
+
bi
1
+
i
=
a
+
i
（i為虛數(shù)單位），則a+bi=（　?。?/h2>
A．3+4i B．1+2i C．-3-2i D．3+2i
組卷：162引用：3難度：0.8
解析
3．下面四個命題中，其中正確的命題是（　?。?br />p₁：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；
p₂：兩個平面垂直，如果有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與其中一個平面垂直；
p₃：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行；
p₄：一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線就與這個平面平行．
A．p₁與p₂ B．p₂與p₃ C．p₃與p₄ D．p₁與p₃
組卷：101引用：1難度：0.6
解析
4．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0平行，則
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．
-
1
4
C．2 D．3
組卷：258引用：4難度：0.7
解析
5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q,則下列選項正確的是（　?。?/h2>
A．若S₃=4，S₆=12，則S₉=29
B．若a₁=1，q=
3
4
，則S_n=4-3a_n
C．若a₄+a₇=2，a₅a₆=-8則a₁+a₁₀=-6
D．若a₁=1，a₅=4a₃，則a_n=2^n-1
組卷：192引用：1難度：0.6
解析
6．已知x,y,z均為大于0的實數(shù)，且2^x=3^y=log₅z,則x,y,z大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>
A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．z＞y＞x
組卷：168引用：2難度：0.5
解析
7．過三點A（0，0），B（0，2），C（2，0）的圓M與直線l：kx-y+2-2k=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相切或相離
組卷：171引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F₁（-1，0），且過點（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F₁且互相垂直的兩條直線l₁，l₂分別交橢圓C于A、B兩點和M、N兩點，求|AB|+|MN|的取值范圍．
組卷：142引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax³．
（1）若x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：當a=
2
3
時，f（x）＞0；
（3）證明：當n∈N^*時，
1
e
+
2
e
2
+
3
e
3
+…+
n
e
n
＜3．
組卷：211引用：1難度：0.3
解析

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2022年廣東省茂名市高考數(shù)學第一次綜合測試試卷（一模）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-1，0，2，3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知a,b為實數(shù)，且2+bi1+i=a+i（i為虛數(shù)單位），則a+bi=（ ?。?/h2>

4．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0平行，則sinα-cosαsinα+cosα的值為（ ?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q,則下列選項正確的是（ ?。?/h2>

6．已知x,y,z均為大于0的實數(shù)，且2x=3y=log5z,則x,y,z大小關(guān)系正確的是（ ?。?/h2>

7．過三點A（0，0），B（0，2），C（2，0）的圓M與直線l：kx-y+2-2k=0的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且過點（1，32）．（1）求橢圓C的方程；（2）過F1且互相垂直的兩條直線l1，l2分別交橢圓C于A、B兩點和M、N兩點，求|AB|+|MN|的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-ax3．（1）若x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；（2）證明：當a=23時，f（x）＞0；（3）證明：當n∈N*時，1e+2e2+3e3+…+nen＜3．

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-1，0，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知a,b為實數(shù)，且
2
+
bi
1
+
i
=
a
+
i
（i為虛數(shù)單位），則a+bi=（　?。?/h2>

4．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0平行，則
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
的值為（　?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q,則下列選項正確的是（　?。?/h2>

6．已知x,y,z均為大于0的實數(shù)，且2^x=3^y=log₅z,則x,y,z大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

7．過三點A（0，0），B（0，2），C（2，0）的圓M與直線l：kx-y+2-2k=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F₁（-1，0），且過點（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F₁且互相垂直的兩條直線l₁，l₂分別交橢圓C于A、B兩點和M、N兩點，求|AB|+|MN|的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax³．
（1）若x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：當a=
2
3
時，f（x）＞0；
（3）證明：當n∈N^*時，
1
e
+
2
e
2
+
3
e
3
+…+
n
e
n
＜3．