2023年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)第五次綜合測(cè)評(píng)試卷
發(fā)布：2024/5/1 8:0:8
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x＞1}，則A∪?RB=（ ）
組卷：97引用：3難度：0.8 -
2．塔因?yàn)槟甏眠h(yuǎn)，塔身容易傾斜，在下方圖2中，AB表示塔身，塔身AB的長(zhǎng)度就是塔的高度，塔身與鉛垂線AC的夾角θ為傾斜角，塔頂B到鉛垂線的距離BC為偏移距離，現(xiàn)有兩個(gè)塔高相同的斜塔，它們的傾斜角的正弦值分別為，兩座塔的偏移距離差的絕對(duì)值為3.1米，則兩座塔的塔頂?shù)降孛娴木嚯x差的絕對(duì)值為（ ）725，941組卷：5引用：2難度：0.6 -
3．已知向量
，a=（7sinθ-1，5），若b=（1，-cos2θ），則cos2θ=（ ）a⊥b組卷：601引用：7難度：0.7 -
4．若1，a1，a2，4成等差數(shù)列；1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則
的值等于（ ?。?/h2>a1-a2b2組卷：437引用：8難度：0.9 -
5．設(shè)z為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，關(guān)于x的方程x2+zx+i=0有實(shí)數(shù)根，則復(fù)數(shù)z的模|z|的范圍是（ ?。?/h2>
組卷：33引用：2難度：0.6 -
6．如圖，樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（ ?。?br />
組卷：88引用：3難度：0.9 -
7．雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），以C的虛軸為直徑的圓記為D，過(guò)F1作D的切線與C的漸近線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）交于點(diǎn)H，若△F1HO的面積為y=-bax，則C的離心率為（ ）24ac組卷：64引用：3難度：0.6
四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．已知橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=kx+m與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k=m=1時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為4a.x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若D為AB中點(diǎn)，當(dāng)D在圓x2+y2=上時(shí)，求△OAB面積的最大值．34組卷：70引用：2難度：0.5 -
22．三個(gè)互不相同的函數(shù)y=f（x），y=g（x）與y=h（x）在區(qū)間D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）或恒有f（x）≤h（x）≤g（x），則稱y=h（x）為y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間D上的“分割函數(shù)”．
（1）設(shè)h1（x）=4x,h2（x）=x+1，試分別判斷y=h1（x）、y=h2（x）是否是y=2x2+2與y=-x2+4x在區(qū)間（-∞，+∞）上的“分割函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求所有的二次函數(shù)y=ax2+cx+d（a≠0）（用a表示c,d），使得該函數(shù)是y=2x2+2與y=4x在區(qū)間（-∞，+∞）上的“分割函數(shù)”；
（3）若[m,n]?[-2，2]，且存在實(shí)數(shù)k,b,使得y=kx+b為y=x4-4x2與y=4x2-16在區(qū)間[m,n]上的“分割函數(shù)”，求n-m的最大值．組卷：170引用：4難度：0.2