當(dāng)前位置： 2023年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)第五次綜合測(cè)評(píng)試卷> 試題詳情

三個(gè)互不相同的函數(shù)y=f（x），y=g（x）與y=h（x）在區(qū)間D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）或恒有f（x）≤h（x）≤g（x），則稱y=h（x）為y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間D上的“分割函數(shù)”．
（1）設(shè)h₁（x）=4x,h₂（x）=x+1，試分別判斷y=h₁（x）、y=h₂（x）是否是y=2x²+2與y=-x²+4x在區(qū)間（-∞，+∞）上的“分割函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求所有的二次函數(shù)y=ax²+cx+d（a≠0）（用a表示c,d），使得該函數(shù)是y=2x²+2與y=4x在區(qū)間（-∞，+∞）上的“分割函數(shù)”；
（3）若[m,n]?[-2，2]，且存在實(shí)數(shù)k,b,使得y=kx+b為y=x⁴-4x²與y=4x²-16在區(qū)間[m,n]上的“分割函數(shù)”，求n-m的最大值．

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：3難度：0.2

相似題

1．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對(duì)任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對(duì)任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：20引用：2難度：0.6
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對(duì)稱函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．若（2，0）是f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：34引用：2難度：0.3
解析

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