2010-2011學(xué)年北京市人大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請把所選答案前的字母按規(guī)定要求涂抹在“機(jī)讀答題卡”第1-8題的相應(yīng)位置上．）

• 1．已知集合M={3，2^a}，N={a,b}，若M∩N={2}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．{0，2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，3}
  組卷：105引用：20難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a=

  log

  1

  3

  2，b=

  log

  1

  2

  3，c=（

  1

  2

  ）^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：1475引用：63難度：0.7

  解析

• 3．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，則{a_n}的前4項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．81

  B．120

  C．168

  D．192
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“冪函數(shù)y=x6為R上的增函數(shù)”為真命題

  B．“2、x、8成等差數(shù)列”是“x=5”的充分不必要條件

  C．“ac2=bc2”的充要條件是“a=b”

  D．若“p或q”是真命題，則p,q中至少有一個(gè)真命題
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知x₀是函數(shù)f（x）=2^x+x-1的一個(gè)零點(diǎn)．若x₁∈（-1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　　）

  A．f（x1）＜0，f（x2）＜0	B．f（x1）＞0，f（x2）＜0
  C．f（x1）＜0，f（x2）＞0	D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
  組卷：122引用：7難度：0.7

  解析

• 6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則在（-2，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調(diào)性不同的是（　　）

  A．y=x2+1	B．y=|x|+1
  C．y= 2 x + 1 ， x ≥ 0 x 3 + 1 ， x ＜ 0	D．y= e x ， x ≥ 0 e - x ， x ＜ 0
  組卷：703引用：26難度：0.9

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三、解答題：（本大題共5小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 18．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁=

  1

  4

  ，公比q=

  1

  4

  的等比數(shù)列，設(shè)b_n+2=

  3

  log

  1

  4

  a_n（n∈N^*），數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n?b_n．
  （1）求證：{b_n}是等差數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （3）若c_n≤

  1

  4

  m

  2

  +m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：890引用：46難度：0.5

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• 19．已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），滿足

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，并且?x,y∈（-1，1）都有

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  y

  1

  -

  xy

  ）

  成立，對于數(shù)列{x_n}，有

  x

  1

  =

  1

  2

  ，

  x

  n

  +

  1

  =

  2

  x

  n

  1

  +

  x

  2

  n

  ．
  （Ⅰ）求f（0），并證明f（x）為奇函數(shù)；
  （Ⅱ）求數(shù)列{f（x_n）}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{f（x_n）}，證明：

  n

  2

  -

  5

  6

  ＜

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  3

  ）

  -

  1

  +

  …

  +

  f

  （

  x

  n

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  n

  +

  1

  ）

  -

  1

  ＜

  n

  2

  （n∈N^*）．
  組卷：32引用：1難度：0.1

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