華師大新版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：23.3.3 相似三角形的性質(zhì)（03）

一、選擇題（共9小題）

• 1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC=6，對(duì)角線AC、BD交于E點(diǎn)，且AB=BD，EC=1，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3 15 2

  B． 17 3

  C． 11 2

  D．3 2
  組卷：1219引用：56難度：0.9

  解析

• 2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D． 2 ： 3
  組卷：3506引用：62難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S_△EDC：S_△ABC=（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：2661引用：83難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S_△DOE：S_△COB=（　?。?/h2>

  A．1：4

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：2
  組卷：1493引用：71難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．7.5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：1432引用：65難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：15850引用：100難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，則AE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2.5

  B．2.8

  C．3

  D．3.2
  組卷：7227引用：68難度：0.7

  解析

• 8．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=

  2

  ，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（　?。?/h2>

  A． 2 -1

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：10019引用：106難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：
  （1）∠DBM=∠CDE； （2）S_△BDE＜S_{四邊形BMFE}；
  （3）CD?EN=BN?BD； （4）AC=2DF．
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6654引用：61難度：0.5

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二、填空題（共13小題）

• 10．如圖，AE，BD交于點(diǎn)C，BA⊥AE于點(diǎn)A，ED⊥BD于點(diǎn)D，若AC=4，AB=3，CD=2，則CE=

   

  ．
  組卷：942引用：57難度：0.9

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三、解答題（共8小題）

• 29．已知⊙O為△ABC的外接圓，圓心O在AB上．
  （1）在圖1中，用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
  （2）如圖2，設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于E，⊙O半徑為5，AC=4，連接OD交BC于F．①求證：OD⊥BC；②求EF的長(zhǎng)．
  
  組卷：1731引用：54難度：0.3

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• 30．已知銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8．
  （1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K．
  ①求

  EF

  AK

  的值；
  ②設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
  （2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng)．
  組卷：12964引用：63難度：0.1

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