2022-2023學(xué)年江西省智學(xué)聯(lián)盟體高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合U=R，A={x||x-1|＞1}，B={x|y=log₂（x+1）}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|-1＜x≤0}
  組卷：3引用：3難度：0.8

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（z+1）（2-i）=3+i²⁰²¹，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D． 5 5
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知a=tan2022°，b=2022^0.2，c=log₂₀₂₂0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：19引用：2難度：0.7

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• 4．已知

  a

  =（-1，

  3

  ），|

  b

  |=1，

  a

  +

  b

  在

  a

  上的投影數(shù)量為

  3

  2

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 5．從甲、乙等4名同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)參加社區(qū)活動(dòng)，則甲，乙兩人中只有一人被選中的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：56引用：2難度：0.8

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• 6．已知m,n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列說法：
  ①若m∥α，n?α，則m∥n；
  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
  ③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α；
  ④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
  其中說法正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 7．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在實(shí)數(shù)m,使得f（m+x）?f（m-x）=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則稱f（x）為關(guān)于m的“δ函數(shù)”．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“δ函數(shù)”，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，則當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 2 ]

  B． [ 1 2 ， 1 ]

  C．[1，2]

  D．[-1，2]
  組卷：61引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，側(cè)面APD是以AP為斜邊的直角三角形，且平面APD⊥平面APC．
  （1）求證：PC⊥平面PAD；
  （2）若M為PA的中點(diǎn)，且PC=PD，求二面角P-MD-C的余弦值．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，上頂點(diǎn)為C，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2

  5

  -4．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)M為直線l：x=1上任意一點(diǎn)，直線AM，BM分別交橢圓E于不同的兩點(diǎn)P，Q，求證：直線P，Q恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：14引用：3難度：0.6

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