2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（-2，4）

  C． （ 1 4 ， 2 ）

  D．（-2，+∞）
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，ex＜x+1	B． ? x 0 ∈ R ， e x 0 ≥ x 0 + 1
  C．?x?R，ex＜x+1	D． ? x 0 ∈ R ， e x 0 ＜ x 0 + 1
  組卷：164引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），P（X≥4）=0.2，則P（0＜X＜2）=（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.8
  組卷：332引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知a=0.9^1.5，b=log₂0.9，c=log_0.30.2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：73引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知二項(xiàng)式

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  5

  的展開式中

  1

  x

  的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：437引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x=t與y=x及y=2lnx的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　　）

  A．1

  B．2ln2-2

  C．2ln2

  D．2-2ln2
  組卷：171引用：2難度：0.6

  解析

• 7．甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A． P （ B | A 2 ） = 4 11

  B．事件A1與事件B相互獨(dú)立

  C． P （ A 3 | B ） = 1 2

  D． P （ B ） = 3 10
  組卷：665引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如表所示：
  

  第n年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  居民年收入x	32.2	31.1	32.9	35.7	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
  商品銷售額y	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

  依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值．
  

  10 ∑ i = 1 x i	10 ∑ i = 1 y i	i = 1 ∑ 10 （xi - x ）2	i = 1 ∑ 10 （yi - y ）2	i = 1 ∑ 10 （xi - x ）（yi - y ）
  379.6	391	246.904	568.9	m

  （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.95．以此推斷，y與x的線性相關(guān)程度是否很強(qiáng)？
  （2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值與樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.95，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
  （3）根據(jù)（2）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，計(jì)算第1個(gè)樣本點(diǎn)（32.2，25.0）對(duì)應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個(gè)樣本點(diǎn)再進(jìn)行回歸分析，

  ?

  b

  的值將變大還是變小？（不必說明理由，直接判斷即可）．
  附：樣本（x_i，y_i）（i=1，2，?，n）的相關(guān)系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  2

  .

  297

  ≈1.516，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 22．函數(shù)f（x）=e^2x+2me^x+2x,m∈R．
  （1）若m=0，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  2

  的取值范圍．
  組卷：102引用：2難度：0.6

  解析