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據(jù)統(tǒng)計，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如表所示：

第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

居民年收入x 32.2 31.1 32.9 35.7 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0

商品銷售額y 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0

依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計量的值．

10
∑
i
=
1
x
i

10
∑
i
=
1
y
i

i
=
1
∑
10
（x_i
-
x
）²
i
=
1
∑
10
（y_i
-
y
）²
i
=
1
∑
10
（x_i
-
x
）（y_i
-
y
）

379.6 391 246.904 568.9 m

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關系數(shù)r≈0.95．以此推斷，y與x的線性相關程度是否很強？
（2）根據(jù)統(tǒng)計量的值與樣本相關系數(shù)r≈0.95，建立y關于x的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（3）根據(jù)（2）的經(jīng)驗回歸方程，計算第1個樣本點（32.2，25.0）對應的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個樣本點再進行回歸分析，
?
b
的值將變大還是變?。浚ú槐卣f明理由，直接判斷即可）．
附：樣本（x_i，y_i）（i=1，2，?，n）的相關系數(shù)r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
2
.
297
≈1.516，
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：55引用：5難度：0.7

相似題

1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析
3．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析

相關試卷

2022-2023學年河北省保定市定州市高二（下）期末數(shù)學試卷

第n年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
居民年收入x	32.2	31.1	32.9	35.7	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品銷售額y	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

10 ∑ i = 1 x i	10 ∑ i = 1 y i	i = 1 ∑ 10 （x_i - x ）²	i = 1 ∑ 10 （y_i - y ）²	i = 1 ∑ 10 （x_i - x ）（y_i - y ）
379.6	391	246.904	568.9	m

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．