2023-2024學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

• 1．下列各數(shù)中最大的是（　?。?/h2>

  A．5

  B．0

  C．-2

  D． - 2
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若使二次根式

  x

  -

  2

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x＜2

  D．x≤2
  組卷：290引用：4難度：0.5

  解析

• 3．以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．1，2，3

  B．2，3，4

  C．3，4，5

  D．9，13，17
  組卷：244引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知x＞y,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．-2x＞-2y

  B．6-x＞6-y

  C．3x＞3y

  D．- x 2 ＞- y 2
  組卷：174引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC=80°，∠C'=68°，則∠B′AC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32°

  B．20°

  C．15°

  D．12°
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析

• 6．估算（

  54

  +2

  3

  ）×

  1

  3

  在（　?。?/h2>

  A．4和5之間

  B．5和6之間

  C．6和7之間

  D．7和8之間
  組卷：125引用：1難度：0.8

  解析

• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．9的平方根是3

  B．任意實數(shù)都有立方根

  C．三角形三條中線的交點到三角形三個頂點的距離相等

  D．兩邊和一個角分別相等的兩個三角形全等
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

• 8．2023年杭州亞運會期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，該店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設購進x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（　　）

  A． x = 2 y 60 x + 20 y = 5000	B． x = 2 y 20 x + 60 y = 5000
  C． 2 x = y 60 x + 20 y = 5000	D． 2 x = y 20 x + 60 y = 5000
  組卷：1907引用：14難度：0.8

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• 9．如圖，有一條東西走向的隧道AB，小南從隧道的一端點A沿正南方向行走400m達到點C處，再向正東方向行走300m到達點D處，此時測得隧道另一端點B在點D的北偏東60°方向上，則隧道AB的長為（　　）

  A． 400 3 m	B． （ 300 + 400 3 ） m
  C．500m	D．800m
  組卷：168引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共7個小題，23題16分，24題～26題每小題16分，27題～28題每小題16分，29題12分，共72分）

• 28．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞．即：當n為非負整數(shù)時，如果

  n

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  n

  +

  1

  2

  ，則＜x＞=n,反之，當n為非負整數(shù)時，如果＜x＞=n,則

  n

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  n

  +

  1

  2

  ．
  例如：＜0＞=＜0.49＞=0，＜0.67＞=＜1.46＞=1，＜3.5＞=＜4.13＞=4，＜2＞=2．
  試解決下列問題：
  （1）填空：①＜π-1＞=

  （π為圓周率）；②

  ＜

  15

  ＞

  =

  ；
  （2）②如果＜x-1＞=4，則實數(shù)x的取值范圍為

  ；
  （3）若關于x的不等式組

  2 x - 7 3 ≤ x - 2

  ＜ a ＞ - x ＞ 0

  恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是

  ；
  （4）求滿足

  ＜

  x

  ＞

  =

  3

  5

  x

  +

  1

  的所有非負實數(shù)x的值，并寫出必要過程．
  組卷：168引用：1難度：0.6

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• 29．如圖，等腰△ABC中，AB=AC、點D為BC上一點，連接AD．
  （1）如圖1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求線段CD的長度；
  （2）如圖2，過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E，以AB為斜邊作等腰直角△ABG，過點G作GF∥BC交DA延長線于點F，且BE=AF，求證：CD-BD=

  2

  AD；
  （3）如圖3，在（2）問的條件下，

  AD

  =

  2

  ，∠AGH=30°，過點G作GH⊥AD交BC于點H，點M為GH延長線上一動點，將線段MH繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)150°至MN，連接HN，過點C作CP⊥HN于點P，連接CM并延長交直線HN于點Q，當CP-CM取得最大值時，直接寫出△CHQ的面積．
  
  組卷：460引用：3難度：0.1

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