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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市五校高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

發(fā)布：2024/5/24 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知α，β為銳角，
tanα
=
5
12
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
10
10
，則tan（α-β）的值為（　　）
A．
477
479
B．
479
477
C．
-
479
241
D．
-
477
241
組卷：138引用：1難度：0.5
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足（4+2i）z=（3-i）²，則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
組卷：52引用：2難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（2，m），
b
=（4，-1），且（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
），則實(shí)數(shù)m=（　　）
A．2 B．
1
2
C．8 D．
±
13
組卷：402引用：5難度：0.7
解析
4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點(diǎn)，若以向量
AE
，
BF
為基底表示向量
AC
，則下列結(jié)論正確的是?（　?。?/h2>
A．
AC
=
1
5
AE
+
3
5
BF
B．
AC
=
3
5
AE
-
4
5
BF
C．
AC
=
AE
-
1
5
BF
D．
AC
=
6
5
AE
-
2
5
BF
組卷：274引用：4難度：0.7
解析
5．如圖，△A'B'C'是△ABC用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．12 B．
2
（
2
+
5
）
C．
4
（
1
+
2
）
D．
2
（
2
+
2
+
5
）
組卷：150引用：3難度：0.7
解析
6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,
sin
A
-
sin
B
+
2
a
-
2
b
c
=
0
，則△ABC的一定為（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形
組卷：83引用：6難度：0.7
解析
7．“阿基米德多面體”被稱為半正多面體（semi-regularsolid），是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形、六個(gè)面為正方形的一種半正多面體．已知正方體棱長(zhǎng)為6，則該半正多面體外接球的表面積為（　　）
A．48π B．56π C．64π D．72π
組卷：549引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面BB₁C₁C是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面BB₁C₁C⊥側(cè)面AA₁B₁B，AB=4，∠A₁B₁B=60°，G是A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面GBC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若P為線段BC的中點(diǎn)，求三棱錐A-PBG的體積．
組卷：69引用：2難度：0.5
解析
22．十字測(cè)天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測(cè)量太陽(yáng)等星體的方位，便于船員確定位置．如圖1所示，十字測(cè)天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點(diǎn)，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動(dòng)．十字測(cè)天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測(cè)天儀，使得眼睛可以從A點(diǎn)觀察．滑動(dòng)橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽(yáng)，此時(shí)視線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，DE的影子恰好是AE．然后，通過(guò)測(cè)量AE的長(zhǎng)度，可計(jì)算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽(yáng)高度角），最后通過(guò)查閱地圖來(lái)確定船員所在的位置．

（1）若在某次測(cè)量中，橫檔CD的長(zhǎng)度為20，測(cè)得太陽(yáng)高度角∠CAD=60°，求影子AE的長(zhǎng)；
（2）若在另一次測(cè)量中，AE=40，橫檔CD的長(zhǎng)度為20，求太陽(yáng)高度角的正弦值；
（3）在桿AB上有兩點(diǎn)A₁，A₂滿足AA₁=
1
2
A
A
2
．當(dāng)橫檔CD的中點(diǎn)E位于A_i時(shí)，記太陽(yáng)高度角為a_i（i=1，2），其中α₁，α₂都是銳角．證明：α₁＜2α₂．
組卷：70引用：5難度：0.5
解析

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A． AC = 1 5 AE + 3 5 BF	B． AC = 3 5 AE - 4 5 BF
C． AC = AE - 1 5 BF	D． AC = 6 5 AE - 2 5 BF

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市五校高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知α，β為銳角，tanα=512，cos（α+β）=-1010，則tan（α-β）的值為（ ）

2．若復(fù)數(shù)z滿足（4+2i）z=（3-i）2，則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（2，m），b=（4，-1），且（a-b）⊥（a+b），則實(shí)數(shù)m=（ ）

4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點(diǎn)，若以向量AE，BF為基底表示向量AC，則下列結(jié)論正確的是?（ ?。?/h2>

5．如圖，△A'B'C'是△ABC用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,sinA-sinB+2a-2bc=0，則△ABC的一定為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知α，β為銳角，
tanα
=
5
12
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
10
10
，則tan（α-β）的值為（　　）

2．若復(fù)數(shù)z滿足（4+2i）z=（3-i）²，則|z|=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=（2，m），
b
=（4，-1），且（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
），則實(shí)數(shù)m=（　　）

4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點(diǎn)，若以向量
AE
，
BF
為基底表示向量
AC
，則下列結(jié)論正確的是?（　?。?/h2>

5．如圖，△A'B'C'是△ABC用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,
sin
A
-
sin
B
+
2
a
-
2
b
c
=
0
，則△ABC的一定為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．