2022-2023學年遼寧省沈陽120中高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2-x＞3}，B={x|y=ln（x+3）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，+∞）

  B．[-3，+∞）

  C．（-3，-1）

  D．[-3，1）
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）e^x＞1，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  B．?x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  C．?x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  D．?x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1
  組卷：551難度：0.9

  解析

• 3．

  y

  =

  x

  +

  1

  -

  x

  +

  3

  的最大值是（　?。?/h2>

  A． 17 4

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  組卷：925難度：0.6

  解析

• 4．設p：“函數f（x）=2x²-mx+5m在（-∞，-2]上單調遞減”，q：“?x＞0，2x³+

  8

  x

  3

  ≥3-m”，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：161引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，且?n∈N^*，都有

  S

  n

  n

  ＜

  S

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  ，若S₅=S₁₃，則（　?。?/h2>

  A．Sn的最小值是S9	B．Sn的最小值是S10
  C．Sn的最大值是S9	D．Sn的最大值是S10
  組卷：241引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若f（x）=log₂（x²-ax+6）在區(qū)間[-2，2）上是減函數，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[4，5]

  B．（4，5]

  C．[4，5）

  D．[5，+∞）
  組卷：250引用：5難度：0.6

  解析

• 7．記數列{a_n}的前n項和為S_n，若存在實數M＞0，使得對任意的n∈N^*，都有|S_n|＜M，則稱數列{a_n}為“和有界數列”．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若{an}是等差數列，且首項a1=0，則{an}是“和有界數列”

  B．若{an}是等差數列，且公差d=0，則{an}是“和有界數列”

  C．若{an}是等比數列，且公比|q|＜1，則{an}是“和有界數列”

  D．若{an}是等比數列，且{an}是“和有界數列”，則{an}的公比|q|＜1
  組卷：176難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  4

  x

  -

  1

  4

  x

  +

  1

  是定義在R上的奇函數．
  （1）求a的值；
  （2）判斷并證明函數f（x）的單調性，并利用結論解不等式f（x²-2x）+f（3x-2）＜0；
  （3）是否存在實數k,使得函數f（x）在[m,n]上的取值范圍是

  [

  k

  4

  m

  ，

  k

  4

  n

  ]

  ，若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：683引用：12難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^x（lnx+a）．
  （1）若f（x）是增函數，求實數a的取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：164難度：0.3

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