2022-2023學年湖北省武漢六中高一（下）第六次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個小題只有一個正確選項）

• 1．若

  （

  i

  +

  z

  ）

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  ，則

  z

  +

  z

  2

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析

• 2．對于平面α和共面的直線m、n,下列命題中真命題是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，m⊥n,則n∥α

  B．若m∥α，n∥α，則m∥n

  C．若m?α，n∥α，則m∥n

  D．若m、n與α所成的角相等，則m∥n
  組卷：262引用：35難度：0.9

  解析

• 3．已知直線m、n和平面α、β滿足m⊥n,m⊥α，α⊥β，則（　　）

  A．n⊥β

  B．n∥β，或n?β

  C．n⊥α

  D．n∥α，或n?α
  組卷：976引用：19難度：0.7

  解析

• 4．在梯形ABCD中，AC，BD交于點O，

  3

  BC

  =

  4

  AD

  ，則

  DC

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 OB + OC

  B． 3 4 OB - OC

  C． OB + 3 4 OC

  D． OB - 3 4 OC
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設A，B，C，D是球面上的四個點，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（　?。?/h2>

  A． 8 6 π

  B． 64 6 π

  C． 24 2 π

  D． 72 2 π
  組卷：679引用：4難度：0.7

  解析

• 6．火箭造橋技術是我國首創(chuàng)在陡峭山區(qū)建橋的一種方法．由兩枚火箭牽引兩條足夠長的繩索精準的射入對岸的指定位置，是建造高空懸索橋的關鍵．位于湖北省的四渡河大橋就是首次用這種技術建造的懸索橋．工程師們需要測算火箭攜帶的引導索的長度（引導索比較重，如果過長影響火箭發(fā)射），已知工程師們在建橋處C看對岸目標點D的正下方地面上一標志物AB的高為h,從點C處看點A和點B俯角為α，β．求一枚火箭應至少攜帶引導索CD的長度（　?。?/h2>

  A． hsinαcosβ sin （ α - β ）	B． hcosαcosβ sinβ
  C． hcosαcosβ sin （ α - β ）	D． hcosαsinβ cosβ
  組卷：63引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，正方體AC₁的棱長為1，過點A作平面A₁BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（　?。?/h2>

  A．點H是△A1BD的垂心

  B．AH垂直平面CB1D1

  C．AH的延長線經(jīng)過點C1

  D．直線AH和BB1所成角為45°
  組卷：309引用：29難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，AC=4，BE=

  3

  ．
  （1）在線段AC上是否存在點F，使得BF∥平面ADE？如果存在，求出AF的值；如果不存在說明理由；
  （2）求平面CDE與平面ABC所成的銳二面角的正切值．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，∠ABC=45°，點P在平面BCD內(nèi)，點Q在AB上，且滿足PQ⊥AB．
  （1）過Q作AB的垂面QEF，交平面BCD于EF，過B作BM⊥EF交CD于點M，證明：EF⊥AM；
  （2）當PQ與平面BCD所成最大角的正切值是

  15

  3

  時，求此時PQ與平面ABC所成角的余弦值．
  組卷：45引用：4難度：0.5

  解析