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2023年遼寧省葫蘆島市高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|-1＜x-3≤2}，B={x|3≤x＜4}，則?_AB=（　　）
A．（2，3）∪（4，5） B．（2，3]∪（4，5]
C．（2，3）∪[4，5] D．（2，3]∪[4，5]
組卷：245引用：3難度：0.8
解析
2．i是虛數(shù)單位，則
|
5
-
i
1
+
i
|
的值為（　?。?/h2>
A．13 B．
13
C．5 D．
5
組卷：57引用：2難度：0.8
解析
3．若a,b,c為實(shí)數(shù)，且a＜b,c＞0，則下列不等關(guān)系一定成立的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)+c＜b+c B．
1
a
＜
1
b
C．a(chǎn)c＞bc D．b-a＞c
組卷：270引用：4難度：0.8
解析
4．平面向量
a
，
b
，已知
a
=（4，3），
2
a
+
b
=（3，18），則
a
，
b
夾角的余弦值等于（　?。?/h2>
A．
8
65
B．
-
8
65
C．
16
65
D．
-
16
65
組卷：2077引用：39難度：0.9
解析
5．艾薩克?牛頓，英國皇家學(xué)會會長，英國著名的物理學(xué)家，著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》為太陽中心說提供了強(qiáng)有力的理論支持，推動了科學(xué)革命．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：
θ
=
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
+
θ
0
，其中t為時間（單位：min），θ₀為環(huán)境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為20℃的情況下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min,則k的值為（　?。?/h2>
A．
ln
2
20
B．
ln
3
20
C．
-
ln
2
10
D．
-
ln
3
10
組卷：72引用：2難度：0.8
解析
6．（x+y）（x-2y）⁶的展開式中x⁴y³的系數(shù)為（　　）
A．-80 B．-100 C．100 D．80
組卷：91引用：2難度：0.7
解析
7．定義在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作P₁P⊥x軸于點(diǎn)P₁，直線P₁P與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線段P₁P₂的長為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
5
組卷：96引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．新冠疫情過后，國內(nèi)相繼爆發(fā)了甲型H1N1流感病毒（甲流）和諾如病毒感染潮，為了了解感染病毒類型與年齡的關(guān)系，某市疾控中心隨機(jī)抽取了部分感染者進(jìn)行調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計，甲流患者數(shù)是諾如病毒感染者人數(shù)的2倍，在諾如病毒感染者中60歲以上患者占
2
3
，在甲流患者中60歲以上的人數(shù)是其他人數(shù)的一半．
（1）若根據(jù)卡方檢驗(yàn)，有超過99.5%的把握認(rèn)為“感染病毒的類型與年齡有關(guān)”，則抽取的諾如病毒感染者至少有多少人？
（2）研究發(fā)現(xiàn)，針對以上兩種病毒比較有效的藥物是奧司他韋和抗病毒口服液，并且發(fā)現(xiàn)奧司他韋治療以上兩種病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．現(xiàn)對兩種藥物進(jìn)行臨床試驗(yàn)，對抗病毒口服液共進(jìn)行兩輪試驗(yàn)，每輪試驗(yàn)中若連續(xù)2次有效或試驗(yàn)3次時，本輪試驗(yàn)結(jié)束；對奧司他韋先進(jìn)行3次試驗(yàn)，若至少2次有效，則試驗(yàn)結(jié)束，否則再進(jìn)行3次試驗(yàn)后方可結(jié)束，假定兩種藥物每次試驗(yàn)是否有效均互相獨(dú)立，且兩種藥物的每次試驗(yàn)費(fèi)用相同．請結(jié)合以上針對兩種藥物的臨床試驗(yàn)方案，估計哪種藥物的試驗(yàn)費(fèi)用較低？
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
（
c
+
d
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d）

p
（
K
2
≥
k
0
）
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

組卷：54引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x-1．
（1）h（x）=（x+1）f（x）-2g（x），x∈[1，+∞），求h（x）的最小值；
（2）設(shè)φ（x）=x²f（x）
①證明：φ（x）≥g（x）；
②若方程φ（x）=m（m∈R）有兩個不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂證明：
1
x
2
1
+
1
x
2
2
＞
e
+
1
1
-
|
x
1
-
x
2
|
．
組卷：48引用：2難度：0.5
解析