2023-2024學(xué)年江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．已知集合P={y|y=x+1，x∈R}，Q={y|y=1-x,x∈R}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{1}

  C．{（0，1）}

  D．R
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i-1）z=|1+

  3

  i|+3i,則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，則sin（

  π

  6

  -2α）=（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．± 7 8

  D．- 1 8
  組卷：476引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)單位向量，若

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量為

  2

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：341引用：5難度：0.8

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• 5．為進(jìn)一步在全市掀起全民健身熱潮，興義市于9月10日在萬峰林舉辦半程馬拉松比賽．已知本次比賽設(shè)有4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)將6名志愿者分配到4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，要求每位志愿者都要到一個(gè)服務(wù)點(diǎn)服務(wù)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)都要安排志愿者，且最后一個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少安排2名志愿者，有（　?。┓N分配方式

  A．540

  B．660

  C．980

  D．1200
  組卷：182引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC為銳角三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：110引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)實(shí)數(shù)t＞0，若不等式

  e

  2

  tx

  -

  ln

  2

  +

  lnx

  t

  ≥

  0

  對(duì)x＞0恒成立，則t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 e ， + ∞ ）

  B． [ 1 e ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， 1 e ]

  D． （ 0 ， 1 2 e ]
  組卷：319引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了解某市區(qū)高中學(xué)生的閱讀時(shí)間，從該市區(qū)隨機(jī)抽取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這800名學(xué)生一周的平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）求a的值；
  （2）為進(jìn)一步了解這800名學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從周平均閱讀時(shí)間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記周平均閱讀時(shí)間在（14，16]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （3）以樣本的頻率估計(jì)概率，從該市區(qū)學(xué)生周平均閱讀時(shí)間在（8，14]內(nèi)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生．這20名學(xué)生中，周平均閱讀時(shí)間在（10，12]內(nèi)的學(xué)生最可能有多少名？
  組卷：68引用：5難度：0.5

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• 22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax-1+e^x的圖象與直線2x-y=0相切，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，f（x）≥msin2x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：33引用：2難度：0.3

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