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試卷詳情
2023-2024學(xué)年江西省南昌三中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/28 8:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a等于( ?。?/div>
A.-1或3
B.-1或-3
C.1或3
D.1或-3
組卷:696
引用:4
難度:0.9
解析
2.
拋物線y=2x
2
的準(zhǔn)線方程為( ?。?/div>
A.
y
=
-
1
8
B.
y
=
-
1
4
C.
y
=
-
1
2
D.y=-1
組卷:12
引用:3
難度:0.8
解析
3.
一動(dòng)圓M與圓M
1
:(x+1)
2
+y
2
=1外切,與圓M
2
:(x-1)
2
+y
2
=9內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心M點(diǎn)的軌跡方程為( ?。?/div>
A.
x
2
4
+
y
2
3
=1
B.
x
2
4
+
y
2
3
=1(x≠±2)
C.
x
2
16
+
y
2
15
=1
D.
x
2
4
+
y
2
3
=1(x≠-2)
組卷:52
引用:3
難度:0.7
解析
4.
若曲線
C
1
:
x
2
+
y
2
-
6
x
+
5
=
0
與曲線C
2
:y(y-mx-m)=0有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.
(
-
3
3
,
3
3
)
B.
(
-
3
3
,
0
)
∪
(
0
,
3
3
)
C.
[
-
3
3
,
3
3
]
D.
(
-
∞
,-
3
3
)
∪
(
3
3
,
+
∞
)
組卷:169
引用:3
難度:0.5
解析
5.
已知拋物線方程為y
2
=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d
1
,P到直線l的距離為d
2
,則d
1
+d
2
的最小值為( ?。?/div>
A.
5
2
2
+
2
B.
5
2
2
+
1
C.
5
2
2
-
2
D.
5
2
2
-
1
組卷:2292
引用:40
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共3小題,12分+14分+14分共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.
14.
設(shè)x,y∈R,向量
i
,
j
分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若向量
a
=(x-
3
i
+y
j
),
b
=(x-
3
)
i
+y
j
,且|
a
|+|
b
|=4.
(Ⅰ)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓E:
x
2
16
+
y
2
4
=1,曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn),試證:△OAB的面積為定值.
組卷:72
引用:3
難度:0.5
解析
15.
已知橢圓C
1
和拋物線C
2
有公共焦點(diǎn)F(1,0),C
1
的中心和C
2
的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l與拋物線C
2
分別相交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出拋物線C
2
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若
AM
=
1
2
MB
,求直線l的方程;
(Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C
2
上,直線l與橢圓C
1
有公共點(diǎn),求橢圓C
1
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.
組卷:231
引用:14
難度:0.1
解析
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