2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．雙曲線x²-y²=1的焦距為

   

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  π

  3

  ，則其導(dǎo)函數(shù)f'（x）=

  ．
  組卷：157引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  2

  的駐點(diǎn)為x=

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)g（x）=e^-x（e是自然對(duì)數(shù)），則

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  g

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  g

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  ．
  組卷：158引用：1難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)g（x）=xlnx有一條斜率為2的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)f₁（x）=sinx,f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），則

  f

  2023

  （

  π

  3

  ）

  =

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從頂點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)B、D，則在運(yùn)動(dòng)的過程中，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)間的最小距離為

  ．
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分64分，本大題共有5題）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y=-x+3與橢圓E相切于點(diǎn)T．
  （1）求橢圓E的離心率；
  （2）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l'平行于直線OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P，那么是否存在常數(shù)λ，使得|PT|²=λ|PA|?|PB|？如果存在，求出λ的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：452引用：4難度：0.5

  解析

• 21．如圖，已知拋物線Γ：y²=4x,過焦點(diǎn)F的直線交拋物線Γ于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線Γ上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在點(diǎn)F右側(cè)，記△AFG、△CQG的面積分別為S₁、S₂．
  （1）證明：A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
  （2）設(shè)A（t²，2t），求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（用t表示）；
  （3）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
  組卷：52引用：3難度：0.5

  解析