2022-2023學年吉林省長春市經(jīng)開區(qū)洋浦學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 10

  B． 9

  C． 8

  D． 1 5
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x²向上平移4個單位長度，則得到的拋物線表達式為（　?。?/div>

  A．y=（x+4）2

  B．y=x2+4

  C．y=（x-4）2

  D．y=x2-4
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析
• 3．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=2，BC=3，EF=2，那么DE的長是（　?。?/div>

  A．2

  B． 4 3

  C．1

  D． 3 4
  組卷：1537引用：11難度：0.6

  解析
• 4．如圖，在?ABCD中，AD=6，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF的長為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：142引用：4難度：0.5

  解析
• 5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知OA：AD=1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/div>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：328引用：7難度：0.6

  解析
• 6．如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點之間的距離為35米，∠A=α，則纜車從A點到達B點，上升的高度（BC的長）為（　　）
  

  A．35sinα米

  B． 35 sinα 米

  C．35cosα米

  D． 35 cosα 米
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+1，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x≥-1

  D．x≤-1
  組卷：39引用：3難度：0.6

  解析
• 8．已知二次函數(shù)y=x²+2x-4，當-3＜x≤0時，y的取值范圍是（　?。?/div>

  A．-4≤y≤-1

  B．-4≤y＜-1

  C．-5≤y＜-1

  D．-5≤y≤-4
  組卷：214引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  -2與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），第一象限內(nèi)的點C在該拋物線上．
  （1）直接寫出A、B兩點的坐標；
  （2）若△ABC的面積為12，求點C坐標；
  （3）在第（2）問的條件下，直線y=mx+n經(jīng)過點A、C，當

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  -2＜mx+n時，直接寫出x的取值范圍．
  組卷：10引用：2難度：0.2

  解析
• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)沿AC方向以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，當點P不與點A、C重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連接QR．設(shè)點P的運動時間為t秒．
  （1）線段AP的長為

  （用含t的代數(shù)式表示）．
  （2）當點R落在BC邊上時，求t的值．
  （3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
  （4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.1

  解析