2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第2試）

一、填空題（5'×12=60'）

• 1．計(jì)算：3.625+

  0

  .

  ?

  4

  ?

  5

  -

  1

  4

  11

  =

  ．
  組卷：134引用：3難度：0.9

  解析

• 2．對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x和y,定義新運(yùn)算◆和?，規(guī)則如下：
  x◆y=

  2

  x

  +

  y

  x

  +

  2

  y

  ，x?y=

  x

  ×

  y

  x

  +

  y

  ÷

  3

  ；如1◆2=

  2

  ×

  1

  +

  2

  1

  +

  2

  ×

  2

  ，1?2=

  1

  ×

  2

  1

  +

  2

  3

  =

  6

  5

  =

  1

  1

  5

  ，由此計(jì)算

  0

  .

  ?

  3

  ?

  6

  ◆

  （

  4

  ?

  1

  1

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 3．用4根火柴，在桌面上可以拼成一個(gè)正方形；用13根火柴，可以拼成四個(gè)正方形；…如圖，拼成的圖形中，若最下面一層有15個(gè)正方形，則需要火柴

  根．
  
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若自然數(shù)N可以表示城3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，也可以表示成11個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還可以表示成12個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，則N的最小值是

  ．（注：最小的自然數(shù)是0）
  組卷：40引用：3難度：0.9

  解析

• 5．十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，是逢10進(jìn)1，如24₁₀=2×10+4×1，

  36

  5

  10

  =

  3

  ×

  1

  0

  2

  +

  6

  ×

  10

  +

  5

  ×

  1

  ；計(jì)算機(jī)使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，是逢2進(jìn)1，如

  7

  10

  =

  1

  ×

  2

  2

  +

  1

  ×

  2

  +

  1

  ×

  1

  =

  11

  1

  2

  ，

  1

  2

  10

  =

  1

  ×

  2

  3

  +

  1

  ×

  2

  2

  +

  0

  ×

  2

  +

  0

  ×

  1

  =

  110

  0

  2

  ，如果一個(gè)自然數(shù)可以寫(xiě)成m進(jìn)制數(shù)45_m，也可以寫(xiě)成n進(jìn)制數(shù)54_n，那么最小的m=

  ，n=

  ．（注：

  a

  n

  =

  a

  ×

  a

  ×

  a

  ×

  …

  ×

  a

  n

  個(gè)

  a

  ）
  組卷：168引用：4難度：0.5

  解析

二、解答題（15'×4=60'）

• 15．有8個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，平局的兩隊(duì)各得0.5分．比賽結(jié)束后，將各隊(duì)的得分按從高到低排名后發(fā)現(xiàn)：各隊(duì)得分互不相同，且第二名的得分與最后四名所得的總分一樣多．求這次比賽中，取得第二名的隊(duì)的得分．
  組卷：66引用：2難度：0.3

  解析

• 16．將兩個(gè)不同的自然數(shù)中較大的數(shù)換成他們的差，稱為一次操作，如此繼續(xù)下去，直到這兩個(gè)數(shù)相同為止．如對(duì)20和26進(jìn)行這樣的操作，過(guò)程如下：
  （20，26）→（20，6）→（14，6）→（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2）
  （1）對(duì)45和80進(jìn)行上述操作．
  （2）若對(duì)兩個(gè)四位數(shù)進(jìn)行上述操作，最后得到的相同數(shù)是17．求這兩個(gè)四位數(shù)的和的最大值．
  組卷：190引用：2難度：0.5

  解析