2022-2023學年北京171中學高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題共10題,每題5分,共50分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
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1.在平面直角坐標系中,直線
的傾斜角為( ?。?/h2>y=-3x+1組卷:42引用:1難度:0.8 -
2.已知點A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程為( )
組卷:1201引用:18難度:0.9 -
3.已知橢圓的離心率為
,焦點是(-3,0)和(3,0),則橢圓方程為( )12組卷:631引用:1難度:0.8 -
4.和直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線的方程為( ?。?/h2>
組卷:955引用:49難度:0.9 -
5.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,
,DA=a,DC=b,則與向量DD1=c相等的是( ?。?/h2>D1B組卷:660引用:10難度:0.8 -
6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1D與D1C所成的角與直線A1D與平面AB1C1D所成的角分別為( ?。?/h2>
組卷:146引用:2難度:0.5
三、解答題共5題,共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
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19.已知橢圓
的離心率是C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),且過點22,直線P(2,1)與橢圓C相交于A,B兩點.y=22x+m
(1)求橢圓C的方程;
(2)求△PAB的面積的最大值;組卷:62引用:2難度:0.5 -
20.“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”,是在19世紀由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的.如圖是抽象的城市路網(wǎng),其中線段|AB|是歐式空間中定義的兩點最短距離,但在城市路網(wǎng)中,我們只能走有路的地方,不能“穿墻”而過,所以在“曼哈頓幾何”中,這兩點最短距離用d(A,B)表示,又稱“曼哈頓距離”,即d(A,B)=|AC|+|CB|,因此“曼哈頓兩點間距離公式”:若A(x1,y1),B(x2,y2),則d(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|.
(1)①點A(3,5),B(2,-1),求d(A,B)的值.
②求圓心在原點,半徑為1的“曼哈頓單位圓”方程.
(2)已知點B(1,0),直線2x-y+2=0,求B點到直線的“曼哈頓距離”最小值;
(3)設三維空間4個點為Ai=(xi,yi,zi),i=1,2,3,4,且xi,yi,zi∈{0,1}.設其中所有兩點“曼哈頓距離”的平均值即,求d最大值,并列舉最值成立時的一組坐標.d組卷:243引用:4難度:0.3