2020-2021學(xué)年甘肅省蘭州二十七中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列語句中，不能成為命題的是（　　）

  A．5＞12

  B．x＞0

  C．已知 a 、 b 是平面向量，若 a ⊥ b ，則 a ? b =0

  D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 2．已知互不重合的三個(gè)平面α，β，γ，俞題p：若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ：命題q：若α上不共線的三點(diǎn)到β距離相等．則α∥β．下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．命題“p且q”為真	B．命題“p或￢q”為假
  C．命題“p或q”為假	D．命題“p且￢q”為真
  組卷：3引用：2難度：0.7

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• 3．“A=C≠0且B=0”是“Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圓的方程”的（　?。l件

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充要	D．既非充分又非必要
  組卷：12引用：3難度：0.6

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• 4．以雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =-1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（　?。?/div>

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  組卷：142引用：38難度：0.9

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• 5．若曲線f（x）=x⁴-x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，0）

  D．（-1，0）
  組卷：27引用：3難度：0.9

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• 6．函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（-∞，0）∪（1，∞）	B．（1，∞）
  C．（0，+∞）	D．（0，1）
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 7．f（x）=x³-3x²+2在區(qū)間[-1，1]上的最大值是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：1192引用：72難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞a＞0）漸近線方程為y=±

  3

  x,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

  M

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  在雙曲線上．
  （Ⅰ）求雙曲線的方程；
  （Ⅱ）已知P，Q為雙曲線上不同兩點(diǎn)，點(diǎn)O在以PQ為直徑的圓上，求

  1

  |

  OP

  |

  2

  +

  1

  |

  OQ

  |

  2

  的值．
  組卷：1277引用：9難度：0.5

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• 22．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=

  1

  128000

  x³-

  3

  80

  x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．
  （Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
  （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
  組卷：574引用：103難度：0.5

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