2020年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將答案涂在機讀卡上的相應(yīng)位置上．）

• 1．集合A={x|x＞2，x∈R}，B={x|x²-2x-3＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（2，3）
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=a²i-2a-i是正實數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：410引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=x+2

  B．y=sinx

  C．y=x-x3

  D．y=2x
  組卷：290引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=2，a₁+a₄=5，則S₆=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：467引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點A（1，2）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，設(shè)直線OB與x軸正半軸所成的最小正角為α，則cosα等于（　　）

  A．- 2 5 5

  B．- 5 5

  C． 5 5

  D．- 2 5
  組卷：270引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)a,b,c為非零實數(shù)，且a＞c,b＞c,則（　　）

  A．a(chǎn)+b＞c

  B．a(chǎn)b＞c2

  C． a + b 2 ＞ c

  D． 1 a + 1 b ＞ 2 c
  組卷：186引用：5難度：0.9

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• 7．某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（　　）

  A．2 2 ? S ，且 2 3 ?S	B．2 2 ? S ，且 2 3 ∈S
  C． 2 2 ∈ S ，且 2 3 ? S	D． 2 2 ∈ S ，且 2 3 ∈ S
  組卷：143引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共6個小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 20．設(shè)橢圓

  E

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，直線l₁經(jīng)過點M（m,0），直線l₂經(jīng)過點N（n,0），直線l₁∥直線l₂，且直線l₁、l₂分別與橢圓E相交于A，B兩點和C，D兩點．
  （Ⅰ）若M，N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線l₁⊥x軸，求四邊形ABCD的面積；
  （Ⅱ）若直線l₁的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證：m+n=0；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由．
  組卷：440引用：3難度：0.7

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• 21．對于正整數(shù)n,如果k（k∈N^*）個整數(shù)a₁，a₂，…，a_k滿足1≤a₁≤a₂≤…≤a_k≤n,且a₁+a₂+…+a_k=n,則稱數(shù)組（a₁，a₂，…，a_k）為n的一個“正整數(shù)分拆”．記a₁，a₂，…，a_k均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為f_n；a₁，a₂，…，a_k均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為g_n．
  （Ⅰ）寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”；
  （Ⅱ）對于給定的整數(shù)n（n≥4），設(shè)（a₁，a₂，…，a_k）是n的一個“正整數(shù)分拆”，且a₁=2，求k的最大值；
  （Ⅲ）對所有的正整數(shù)n,證明：f_n≤g_n；并求出使得等號成立的n的值．
  （注：對于n的兩個“正整數(shù)分拆”（a₁，a₂，…，a_k）與（b₁，b₂，…，b_n），當(dāng)且僅當(dāng)k=m且a₁=b₁，a₂=b₂，…，a_k=b_m時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的．）
  組卷：320引用：8難度：0.2

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