2023-2024學(xué)年河北省石家莊市鹿泉一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5＜0}，B={-4，1，2，5}，則A∩B=（　　）

  A．{-4，1}

  B．{1，5}

  C．{2，5}

  D．{1，2}
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析
• 2．命題“?x∈R，2x²+3x+1≤0”的否定為（　?。?/div>

  A．?x∈R，2x2+3x+1＞0	B．?x∈R，2x2+3x+1≥0
  C．?x?R，2x2+3x+1＞0	D．?x?R，2x2+3x+1≤0
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ＜ 2

  1 x ， x ≥ 2

  ，則f（-1）=（　　）

  A．1

  B． - 1 2

  C．-1

  D． 1 2
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析
• 4．使得不等式“x²≤4”成立的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．-2≤x≤2

  B．x＜2

  C．x≤2

  D．0＜x＜2
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析
• 5．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1-x²的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調(diào)性也相同的是（　?。?/div>

  A． y = 1 2 x

  B． y = - 1 | x |

  C．y=-|x|

  D．y=x3-1
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析
• 6．已知a,b,c∈R且a＜b,則下列不等式正確的是（　　）

  A．|a|＜|b|

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a(chǎn)3＜b3

  D．a(chǎn)c2＜bc2
  組卷：24引用：2難度：0.7

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• 7．下列函數(shù)中，最小值為3的是（　　）

  A． y = x 4 + 1 x + 1	B． y = x 2 + 4 + 9 4 x 2 + 4
  C． y = x + 4 x - 1 - 2 （ x ＞ 1 ）	D． y = 2 - x + 2 + x
  組卷：53引用：3難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且

  f

  （

  -

  1

  3

  ）

  =

  -

  3

  10

  ．
  （1）確定函數(shù)f（x）的解析式，并說(shuō)明其在（-1，1）的單調(diào)性（不需要證明）；
  （2）解關(guān)于t的不等式f（2t+1）+f（t）＞0；
  （3）若對(duì)任意的

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ≤

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  2

  5

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：9引用：3難度：0.5

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• 22．有著“川西小故宮”之稱的平武寺是目前我國(guó)現(xiàn)存明代建筑中最完整的古建筑群之一，現(xiàn)位于我國(guó)四川綿陽(yáng)，彰顯著古人建筑的智慧和巧妙，其中央有一座塔，俯瞰圖的平面圖是右圖所示的八邊形結(jié)構(gòu)，其中ABEF和CDGH為兩個(gè)相同的矩形，俯瞰圖空白部分面積為40平方米．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)右圖平面八邊形染色，在四個(gè)三角形區(qū)域（即圖中陰影部分）用特等顏料，造價(jià)為200元/平方米，中間部分即正方形IJNM區(qū)域使用一等顏料，造價(jià)為175元/平方米，在四個(gè)相同的矩形區(qū)域即ABJI，JCDN，NEFM，MGHI用二等顏料，造價(jià)為100元/平方米．
  （1）設(shè)總造價(jià)為W元，AB的邊長(zhǎng)為x米，AI的邊長(zhǎng)為y米，試建立W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）計(jì)劃至少要投入多少元，才能完成平面染色．
  組卷：7引用：1難度：0.6

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