2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南三校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是我國(guó)的傳統(tǒng)美德．已知學(xué)校食堂中午有2種主食、6種素菜、5種葷菜，小華準(zhǔn)備從中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為午飯，并全部吃完，則不同的選取方法有（　　）

  A．13種

  B．22種

  C．30種

  D．60種
  組卷：28引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若直線mx-4y+1=0與直線x+2y-3=0平行，則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：232引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₄=（　　）

  A． 2 3

  B． - 1 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：218引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某班舉辦古詩(shī)詞大賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)要求默寫《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》默寫次序相鄰，則不同的默寫次序有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若曲線

  y

  =

  lnx

  +

  a

  x

  在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線l：2x-y+5=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：234引用：8難度：0.7

  解析

• 6．記橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為30°的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)B，若BF⊥AF，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 - 3 3

  B． 3 - 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 3 - 1
  組卷：407引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n＞0，若S₆=8，S₁₈=38，則S₂₄=（　?。?/h2>

  A．27

  B．45

  C．65

  D．73
  組卷：264引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，

  P

  （

  -

  10

  ，

  4

  ）

  是C上一點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）已知直線l：y=kx+m（m＞0）與C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

  OE

  ?

  OF

  =

  4

  ，判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：46引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）在[1，4]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若a＞0，求證：f（x）≤x（x-2-lna）．
  組卷：175引用：7難度：0.6

  解析