已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，4]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，求證：f（x）≤x（x-2-lna）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：175引用：7難度：0.6

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1．定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a,b）上的導函數(shù)為f'（x），若f'（x）在（a,b）上也存在導函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）在（a,b）上存在二階導函數(shù)，簡記為y=f″（x）．若在區(qū)間（a,b）上f″（x）＞0，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）上為“凹函數(shù)”．已知
f
（
x
）
=
e
x
+
1
6
（
1
-
m
）
x
3
-
1
2
x
2
（
lnx
+
lnm
-
3
2
）
在區(qū)間（0，+∞）上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（1，e-1） B．（0，e-1） C．（1，e） D．（0，e）
發(fā)布：2024/10/28 16:0:2組卷：103引用：3難度：0.4
解析
2．已知m+e^m=e,n+5ⁿ=e,則nlgm與mlgn的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．nlgm＜mlgn B．nlgm＞mlgn C．nlgm=mlgn D．不確定
發(fā)布：2024/10/28 3:30:1組卷：170引用：2難度：0.5
解析
3．已知a=e^0.3-1，b=ln1.3，c=tan0.3．其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　?。?/h2>
A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c
發(fā)布：2024/10/28 17:0:2組卷：275引用：3難度：0.4
解析

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已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[1，4]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若a＞0，求證：f（x）≤x（x-2-lna）．