2020-2021學年北京人大附中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

• 1．一元二次方程2x²-x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，3

  B．2，1，-3

  C．2，-1，3

  D．2，-1，-3
  組卷：375引用：19難度：0.9

  解析

• 2．如圖，圓O的弦中最長的是（　　）

  A．AB

  B．CD

  C．EF

  D．GH
  組卷：357引用：5難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=x²-1的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．（1，0）

  D．（-1，0）
  組卷：272引用：35難度：0.9

  解析

• 4．方程x²-2x-5=0經(jīng)配方后，可化為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=6

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=4

  D．（x+1）2=4
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 5．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會，又舉辦過冬奧會的城市．下面的圖形是各屆冬奧會會徽中的部分圖案，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：170引用：8難度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．無實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：40引用：2難度：0.9

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• 7．如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△CDE，若點A的對應(yīng)點D恰好在線段AB上，且CD平分∠ACB，記線段BC與DE的交點為F．下列結(jié)論中，不正確的是（　　）

  A．CA=CD

  B．△CDE≌△CDA

  C．∠BDF=∠ACD

  D．DF=EF
  組卷：152引用：2難度：0.5

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• 8．在平面直角坐標系xOy中，對于自變量為x的函數(shù)y₁和y₂，若當-1≤x≤1時，都滿足|y₁-y₂|≤1成立，則稱函數(shù)y₁和y₂互為“關(guān)聯(lián)的”．下列函數(shù)中，不與y=x²互為“關(guān)聯(lián)的”的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=x2-1

  B．y=2x2

  C．y=（x-1）2

  D．y=-x2+1
  組卷：73引用：1難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．點（-2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為

  ．
  組卷：706引用：48難度：0.7

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三、解答題（本題共60分，第17-20題，每小題5分，第21題4分，第22題6分，第23-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字，說明演算步驟或證明過程

• 26．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，點P為∠ACB平分線上的一動點，且滿足PC＜PA．連接PA，PB，以P為中心，將線段PB旋轉(zhuǎn)，得到線段PD，使點D在AC的延長線上．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）求證：
  ①PA=PB；
  ②∠BPD=∠BCD；
  （3）過點D作PC的垂線，與PC的延長線交于點E，寫出一個α的值，使得對于任意符合條件的點P，都有

  PE

  AC

  是一個定值，畫出圖形，并求出這個定值．
  組卷：65引用：1難度：0.2

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• 27．在平面直角坐標系xOy中，已知y是x的函數(shù)，對于這個函數(shù)圖象上的一點A（a,b）和給定的實數(shù)t（t＞0）．若這個函數(shù)在a≤x≤a+t上有定義且滿足：當a≤x≤a+t時，函數(shù)值y的最大值M與最小值m的差M-m=t,就稱這個函數(shù)滿足性質(zhì)Φ（A，t）．
  如圖，對于函數(shù)y=x,給定其圖象上的點O（0，0）和t=1，在0≤x≤1上函數(shù)值y的最大值M=1，最小值m=0，滿足，M-m=t,因此函數(shù)y=x滿足性質(zhì)Φ（O，1）．
  （1）根據(jù)定義，判斷函數(shù)y=x²是否滿足性質(zhì)Φ（O，1），并說明理由；
  （2）已知函數(shù)y=

  - 1 2 x , x ≤ 0

  kx , x ＞ 0

  ，點M的坐標為（-2，1），若這個函數(shù)滿足性質(zhì)Φ（M，3），結(jié)合函數(shù)圖象，求k的值；
  （3）點P為二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²圖象上的動點，若存在唯一的t＞0，使得函數(shù)y=

  1

  2

  x²滿足性質(zhì)Φ（P，t），直接寫出點P的橫坐標的取值范圍．
  組卷：102引用：1難度：0.3

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