2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知tanα=2，則

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  =

  ．
  組卷：141引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，B={x|x＞a+2}，C={x|x＜0或x≥4}，且

  A

  ∪

  B

  ?C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知x＞-1，則

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  的最小值為

  ．
  組卷：186引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)（a+2i）（1+i）的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是

  ．
  組卷：1965引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  在向量

  b

  方向上的數(shù)量投影為-2，且|

  b

  |=3，則

  a

  ?

  b

  =

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量

  m

  =

  （

  3

  cos

  A

  ，

  sin

  A

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  B

  ，-

  3

  sin

  B

  ）

  ，其中A、B為△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，若

  m

  ⊥

  n

  ，則C=

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共有3題，滿分46分）

• 18．已知z為虛數(shù)，且

  |

  z

  |

  =

  5

  ，若

  z

  2

  -

  2

  z

  為實(shí)數(shù)．
  （1）求復(fù)數(shù)z；
  （2）若z的虛部為正數(shù)，且ω=z+4sinθ?i（i為虛數(shù)單位，θ∈R），求ω的模的取值范圍．
  組卷：75引用：3難度：0.5

  解析

• 19．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別是AA₁、A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面BC₁D；
  （2）在線段BD上是否存在點(diǎn)H，使得EH⊥平面BC₁D？若存在，求線段BH的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）求EF到平面BC₁D的距離．
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析