2023-2024學(xué)年上海市閔行中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，則A∩B=

  ．
  組卷：265引用：6難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)（a-1）+（2a-1）i（a∈R）在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  3

  -

  1

  x

  的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：230引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：1486引用：9難度：0.9

  解析

• 5．

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：168引用：5難度：0.5

  解析

• 6．點(diǎn)P（2，16）、Q（log₂3，t）都在同一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像上，則t=

  ．
  組卷：405引用：6難度：0.8

  解析

• 7．一個(gè)正方體和一個(gè)球的表面積相同，則正方體的體積V₁和球的體積V₂的比值

  V

  1

  V

  2

  =

  ．
  組卷：95引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．已知P（0，1）為橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1內(nèi)一定點(diǎn)，Q為直線(xiàn)l：y=3上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與橢圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于P、Q兩點(diǎn)之間），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）當(dāng)直線(xiàn)PQ的傾斜角為

  π

  4

  時(shí)，求直線(xiàn)OQ的斜率；
  （2）當(dāng)△AOB的面積為

  3

  2

  時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；
  （3）設(shè)

  AP

  =λ

  PB

  ，

  AB

  =μ

  BQ

  ，試問(wèn)λ-μ是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：304引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+x+4．
  （1）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線(xiàn)方程；
  （2）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）+f（-x）≥4lnx+8恒成立，求a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=3時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-kx,對(duì)于任意的k＜1，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：230引用：4難度：0.5

  解析