2021-2022學(xué)年江蘇省南京師大附中秦淮區(qū)科技高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．等比數(shù)列{a_n}的前n和S_n=2ⁿ-1，則數(shù)列{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．2

  D．3
  組卷：330引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（　　）

  A．-sin2x

  B．sin2x

  C．-2sin2x

  D．2sin2x
  組卷：209引用：10難度：0.9

  解析

• 3．“a=1”是“直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+2=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而充分不條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：321引用：2難度：0.7

  解析

• 4．兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m,1），兩圓的圓心都在直線

  x

  -

  y

  +

  c

  2

  =0上，則m+c=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：147引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)A在雙曲線E的左支上，且∠F₁AF₂=120°，AF₂=2AF₁，則雙曲線E的離心率為（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．7
  組卷：306引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C₁：y²=12x,圓C₂：（x-3）²+y²=1，若點(diǎn)A，B分別在C₁，C₂上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M（1，1），則AM+AB的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D．3
  組卷：378引用：1難度：0.6

  解析

• 7．定義方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x.叫做函數(shù)f（x）的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)g（x）=lnx,h（x）=x³-1的“躺平點(diǎn)”分別為α，β，則α，β的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．α≥β

  B．a(chǎn)＞β

  C．α≤β

  D．α＜β
  組卷：90引用：5難度：0.6

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三.解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知點(diǎn)P（-1，

  3

  2

  ）是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，PF₁+PF₂=4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與PB的斜率之和為1，問直線l是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．
  組卷：211引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-sinx-x.（b為常數(shù)）
  （1）證明：對(duì)任意x∈R，f（x）＞0恒成立．
  （2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+x-1，試判斷函數(shù)h（x）在（-π，0）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：97引用：1難度：0.3

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