2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．2023的相反數(shù)是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5216引用：291難度：0.8

  解析

• 2．以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（　　）

  A．2，2，4

  B．1，2，3

  C．3，4，5

  D．3，4，8
  組卷：753引用：7難度：0.5

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2a-a=1

  B．a(chǎn)3?a2=a5

  C．（ab）2=ab2

  D．（a2）4=a6
  組卷：369引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．89

  B．94

  C．95

  D．98
  組卷：564引用：5難度：0.8

  解析

• 5．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是（　?。?/h2>

  A．70°

  B．45°

  C．35°

  D．50°
  組卷：1351引用：16難度：0.7

  解析

• 6．古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？設(shè)有車x輛，則根據(jù)題意，可列出方程是（　?。?/h2>

  A．3（x+2）=2x-9	B．3（x+2）=2x+9
  C．3（x-2）=2x-9	D．3（x-2）=2x+9
  組卷：1604引用：21難度：0.6

  解析

• 7．在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（　　）

  A．2

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：1496引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，直線y=x+1、y=x-1與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  分別相交于點(diǎn)A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 2

  C． 4 5

  D．1
  組卷：2245引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 9．計(jì)算：

  4

  =

  ．
  組卷：1490引用：59難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF=∠AEF）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度；
  【活動(dòng)探究】
  觀察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至E₁處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE₁=2m；再將鏡子移動(dòng)至E₂處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE₂=3.4m.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m,BD=10m,求這個(gè)廣告牌AG的高度；
  【應(yīng)用拓展】
  小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號(hào)塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(dòng)（小軍眼睛離地面距離CD=1.7m），小明通過移動(dòng)鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出DE=2.8m；③測出坡長AD=17m；④測出坡比為8：15（即

  tan

  ∠

  ADG

  =

  8

  15

  ）．通過他們給出的方案，請(qǐng)你算出信號(hào)塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
  組卷：2066引用：9難度：0.1

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• 28．規(guī)定：若函數(shù)y₁的圖象與函數(shù)y₂的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．
  （1）下列三個(gè)函數(shù)①y=x+1；②

  y

  =

  -

  3

  x

  ；③y=-x²+1，其中與二次函數(shù)y=2x²-4x-3互為“兄弟函數(shù)”的是

  （填寫序號(hào)）；
  （2）若函數(shù)

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  與

  y

  2

  =

  -

  1

  x

  互為“兄弟函數(shù)”，x=1是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．
  ①求實(shí)數(shù)a的值；
  ②直接寫出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是

  、

  ；
  （3）若函數(shù)y₁=|x-m|（m為常數(shù)）與

  y

  2

  =

  -

  2

  x

  互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求

  （

  x

  2

  +

  x

  3

  -

  2

  x

  1

  ）

  2

  的取值范圍．
  組卷：2287引用：3難度：0.3

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