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2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高一(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/3 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.
下列說法正確的是( ?。?/div>
A.過一點(diǎn)一定有一條直線與已知直線平行
B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓
C.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓
D.三角形的外心到三條邊的距離相等
組卷:42
引用:1
難度:0.7
解析
2.
若(a
2
-4)x
2
+(a+2)x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程,則2a+1的值為( ?。?/div>
A.5
B.-3
C.-3或5
D.2
組卷:21
引用:2
難度:0.9
解析
3.
已知等式ax=by,則下列變形一定正確的是( ?。?/div>
A.
a
b
=
y
x
B.a(chǎn)x-m=by-m
C.
ax
=
by
D.
1
ax
=
1
by
組卷:98
引用:2
難度:0.8
解析
4.
正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是( ?。?/div>
A.4
B.6
C.7
D.5
組卷:11
引用:3
難度:0.7
解析
5.
已知a+b=7,則代數(shù)式a
2
-b
2
+14b的值為( ?。?/div>
A.7
B.14
C.28
D.49
組卷:31
引用:2
難度:0.9
解析
6.
某珠寶店失竊,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審,四人的口供如下:
甲:作案的是丙;
乙:丁是作案者;
丙:如果我作案,那么丁是主犯;
?。鹤靼傅牟皇俏遥?br />如果四人口供中只有一個(gè)是假的,那么以下判斷正確的是( ?。?/div>
A.說假話的是甲,作案的是乙
B.說假話的是丁,作案的是丙和丁
C.說假話的是乙,作案的是丙
D.說假話的是丙,作案的是丙
組卷:212
引用:5
難度:0.9
解析
7.
一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于C,CD交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D,P是OB上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為( )
A.4
B.
5
C.
2
2
D.
2
2
+
2
組卷:229
引用:3
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.
如圖所示,已知直線y=kx+2與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(t,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-x
2
+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)C在第三象限內(nèi),且AC⊥AB,tan∠ABC=2.
(1)當(dāng)t=1時(shí),求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),試用t分別表示x,y;
(3)記Z=xy,求Z的最大值.
組卷:17
引用:2
難度:0.6
解析
22.
“物不知數(shù)”是中國古代著名算題,原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二:五五數(shù)之剩三;七七數(shù)之剩二.問物幾何?”問題的意思是,一個(gè)數(shù)被3除余2,被5除余3,被7除余2,那么這個(gè)數(shù)是多少?若一個(gè)數(shù)x被m除余r,我們可以寫作x=r(mod m).它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)(也稱作“中國剩余定理”)是中國古算中最有獨(dú)創(chuàng)性的成就之一現(xiàn)將滿足上述條件的正整數(shù)從小到大依次排序.
(1)求出滿足條件的最小正整數(shù),并寫出第n個(gè)滿足條件的正整數(shù);
(2)在不超過4200的正整數(shù)中,求所有滿足條件的數(shù)的和.(提示:可以用首尾進(jìn)行相加)中國剩余定理:假設(shè)整數(shù)m
1
,m
2
,…,m
n
兩兩互質(zhì),則對任意的整數(shù):r
1
,r
2
,…,r
n
,方程組
x
≡
r
1
(
mod
m
1
)
x
≡
r
2
(
mod
m
2
)
……
x
≡
r
n
(
mod
m
n
)
一定有解,并且通解為x=kM+r
1
t
1
M
1
+r
2
t
2
M
2
+…+r
n
t
n
M
n
,其中k為任意整數(shù),M=m
1
m
2
…m
n
,
M
i
=
M
m
i
,t
i
為整數(shù),且滿足M
i
t
i
≡1(mod m
i
).
組卷:31
引用:1
難度:0.5
解析
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