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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二：五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問物幾何？”問題的意思是，一個(gè)數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么這個(gè)數(shù)是多少？若一個(gè)數(shù)x被m除余r,我們可以寫作x=r（mod m）．它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的．大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨(dú)創(chuàng)性的成就之一現(xiàn)將滿足上述條件的正整數(shù)從小到大依次排序．
（1）求出滿足條件的最小正整數(shù)，并寫出第n個(gè)滿足條件的正整數(shù)；
（2）在不超過4200的正整數(shù)中，求所有滿足條件的數(shù)的和．（提示：可以用首尾進(jìn)行相加）中國剩余定理：假設(shè)整數(shù)m₁，m₂，…，m_n兩兩互質(zhì)，則對任意的整數(shù)：r₁，r₂，…，r_n，方程組

≡

（

mod

）

≡

（

mod

）

……

≡

（

mod

）

一定有解，并且通解為x=kM+r₁t₁M₁+r₂t₂M₂+…+r_nt_nM_n，其中k為任意整數(shù)，M=m₁m₂…m_n，

，t_i為整數(shù)，且滿足M_it_i≡1（mod m_i）．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；歸納推理；進(jìn)行簡單的合情推理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：31引用：1難度：0.5

相似題

1．n個(gè)有次序的實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_n所組成的有序數(shù)組（a₁，a₂，…，a_n）稱為一個(gè)n維向量，其中a_i（i=1，2，…，n）稱為該向量的第i個(gè)分量．特別地，對一個(gè)n維向量
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，若|a_i|=1，i=1，2…n,稱
a
為n維信號向量．設(shè)
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，
b
=
（
b
1
，
b
2
，…，
b
n
）
，
則
a
和
b
的內(nèi)積定義為
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
，且
a
⊥
b
?
a
?
b
=0．
（1）直接寫出4個(gè)兩兩垂直的4維信號向量．
（2）證明：不存在14個(gè)兩兩垂直的14維信號向量．
（3）已知k個(gè)兩兩垂直的2024維信號向量x₁，x₂，…，x_k滿足它們的前m個(gè)分量都是相同的，求證：
km
＜45．
發(fā)布：2024/10/20 0:0:1組卷：74引用：6難度：0.3
解析
2．已知{a_n}為無窮遞增數(shù)列，且對于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得a_i≤k,a_j≤k,其中i≤j.令b_k為滿足a_i≤k的所有i中的最大值，c_k為滿足a_j≥k的所有j中的最小值．
（1）若無窮遞增數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)是1，2，3，5，求b₄和c₄的值；
（2）若{a_n}是無窮等比數(shù)列，a₁=1，公比q為大于1的整數(shù)，b₃＜b₄=b₅，c₃=c₄，求q的值；
（3）若{a_n}是無窮等差數(shù)列，a₁=1，公差為
1
m
，其中m為常數(shù)，且m＞1，m∈N^*，求證：b₁，b₂，?，b_k，?和c₁，c₂，?，c_k，?都是等差數(shù)列，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：52引用：1難度：0.2
解析
3．對于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|(zhì)△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結(jié)論；
（2）若無窮數(shù)列{a_n}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項(xiàng)a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
解析

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