2023-2024學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)新民中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/8 9:0:9
一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）
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1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：150引用：9難度：0.7 -
2．一元二次方程2x2-3x=4的二次項系數(shù)是（ ）
組卷：104引用：7難度：0.9 -
3．已知⊙O的半徑為3cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm,則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（ ?。?/h2>
組卷：26引用：2難度：0.5 -
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
組卷：486引用：11難度：0.8 -
5．為慶祝2023年5月30日神舟十六號成功發(fā)射，學(xué)校開展航天知識競賽活動經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（ ）
甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 97 95 97 93 方差 0.3 1.2 1.3 0.6 組卷：65引用：2難度：0.7 -
6．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：255引用：15難度：0.6 -
7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=4，則BE的長為（ ?。?/h2>組卷：2605引用：35難度：0.7 -
8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：233引用：4難度：0.5
三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出必要的演算步驟。）
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25．已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），（-2，13）．
（1）求a,b的值；
（2）若（5，y1），（n,y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y2=12-y1，求n的值；
（3）將此拋物線沿x軸平移m（m＞0）個單位長度，當(dāng)自變量x的值滿足-1≤x≤3時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，求m的值．組卷：472引用：2難度：0.6 -
26．【綜合與實踐】數(shù)學(xué)綜合實踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：
（1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=°．若F是BE的中點(diǎn)，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．
組卷：675引用：10難度：0.2