2023年福建省寧德市五校教學(xué)聯(lián)合體蕉城區(qū)等4地高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）

一、單選題。

• 1．集合A={x|y=

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  }，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  a

  -

  2

  x

  -

  a

  ≤

  0

  }

  ，若A∩B={x|2≤x≤3}，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  x

  +

  yi

  1

  +

  i

  =2+i,x,y∈R，則x+y=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：259引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  45

  °

  +

  α

  ）

  =

  5

  5

  ，

  45

  °

  ＜

  α

  ＜

  135

  °

  ，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 10 10

  B． - 3 10 10

  C． 10 10

  D． - 10 10
  組卷：200引用：1難度：0.8

  解析

• 4．恩格爾系數(shù)

  n

  =

  食品消費(fèi)支出總額

  消費(fèi)支出總額

  ×

  100

  %

  ，國際上常用恩格爾系數(shù)n來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，恩格爾系數(shù)越低，人民生活越富裕．某地區(qū)家庭2021年底恩格爾系數(shù)n為50%，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2022年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加30%，食品消費(fèi)支出總額增加20%，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)n滿足30%＜n≤40%達(dá)到富裕水平，至少經(jīng)過（　?。┠辏▍⒖紨?shù)據(jù)：lg0.6≈-0.22，lg0.8≈-0.10，lg12≈1.08，lg13≈1.11）

  A．8年

  B．7年

  C．4年

  D．3年
  組卷：131引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖，圓O半徑為1，圓外一點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A、B，M為圓O上的一個動點(diǎn)，則

  PA

  ?

  PM

  的最小值為（　　）
  

  A． 3 -1

  B．3- 3

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：340引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =1，點(diǎn)F是C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P為C左支上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到C的一條漸近線的距離為d,則d+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 + 4 3

  B． 6 3

  C．8

  D．10
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖1所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)E、F、M分別為線段BC、CD、BE的中點(diǎn)，分別沿AE、AF及EF所在直線把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，得到如圖2所示的三棱錐P-AEF，則下列結(jié)論中正確的有（　?。?br />

  A．點(diǎn)P在平面AEF上的投影為△AEF的外心

  B．直線AM與平面PEF所成角的正切值為2

  C．三棱錐P-AEF的內(nèi)切球半徑為 1 2

  D．過點(diǎn)M的平面截三棱錐P-AEF的外接球所得截面的面積的取值范圍為 [ π 4 ， 3 π 2 ]
  組卷：206引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，過點(diǎn)

  （

  -

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定直線m：x=2，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作AP⊥m于P，BQ⊥m于Q，直線AQ、BP交于點(diǎn)M，證明：M點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：219引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+2ax-1，其中a為實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)，e=2.71828?．
  （1）已知函數(shù)x∈R，f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a取值的集合；
  （2）已知函數(shù)F（x）=f（x）-ax²有兩個不同極值點(diǎn)x₁、x₂，證明

  2

  a

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：125引用：2難度：0.2

  解析