2023-2024學(xué)年北京市人大附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．一元二次方程3x²+x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．3，1，5

  B．3，1，-5

  C．3，-1，5

  D．3，-1，-5
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 2．將拋物線y=x²向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2

  B．y=x2-1

  C．y=（x+1）2

  D．y=x2+1
  組卷：36引用：5難度：0.9

  解析

• 3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：429引用：20難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+6x+2=0時，配方結(jié)果正確的是（　　）

  A．（x+3）2=7

  B．（x+3）2=11

  C．（x-3）2=7

  D．（x-3）2=11
  組卷：228引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（　?。?/h2>

  A．點A在⊙O上

  B．點A在⊙O內(nèi)

  C．點A在⊙O外

  D．點A與⊙O的位置關(guān)系無法確定
  組卷：184引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△MNP 繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M₁N₁P₁，則旋轉(zhuǎn)中心是（　?。?/h2>

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：547引用：6難度：0.7

  解析

• 7．利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角度α，依次旋轉(zhuǎn)四次而組成，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是（　?。?/h2>

  A．36°

  B．72°

  C．144°

  D．216°
  組卷：264引用：7難度：0.7

  解析

• 8．已知拋物線y=-

  4

  9

  （x-2）²+1上的兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）滿足x₂-x₁=3，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．若 x 1 ＜ 1 2 ，則y1＜0＜y2	B．若 1 2 ＜ x 1 ＜ 2 ，則y1＞0＞y2
  C．若 x 1 ＜ 1 2 ，則y1＜y2＜0	D．若 1 2 ＜ x 1 ＜ 2 ，則y1＞y2＞0
  組卷：141引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．點A（-1，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：463引用：27難度：0.8

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三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．已知△ABC 是等邊三角形，點D在△ABC 內(nèi)部，且∠BDC=120°．
  
  （1）如圖1，設(shè)∠ABD=α，求∠ACD的度數(shù)（用含α的式子表示）；
  （2）如圖2，點E是BC的中點，連接AD，DE，用等式表示線段AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1363引用：1難度：0.2

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• 28．對于⊙C和⊙C內(nèi)一點P（P與C不重合）給出如下定義：過點P可以作出無數(shù)條⊙C的弦，若在這些弦中，長度為正整數(shù)的弦有k條，則稱點P為⊙C的k屬相關(guān)點，k為點P關(guān)于⊙C的相關(guān)系數(shù)．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為3．
  （1）若點M的坐標(biāo)為（2，0），則經(jīng)過點M的⊙O的所有弦中，最短的弦長為

  ，點M關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)為

  ；
  （2）若點Q（3，4），點N為⊙O的4屬相關(guān)點，求線段NQ長的取值范圍；
  （3）點T是x軸正半軸上一點，⊙T的半徑為2，點R，S分別在⊙O與⊙T上，點R關(guān)于⊙T的相關(guān)系數(shù)記為r,點S關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)記為s.當(dāng)點T在x軸正半軸上運動時，若存在點R，S，使得r+s=3，且r＜s,直接寫出點T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．
  組卷：121引用：2難度：0.3

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