2019-2020學(xué)年湖南師大附中高一（上）第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列六個(gè)關(guān)系式：①{a,b}?{b,a}，②{0}=?，③0∈{0}，④?∈{0}，⑤??{0}，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=

  lo

  g

  3

  （x-1），x∈A}，則集合（?_∪A）∩（?_∪B）=（　　）

  A．{0，4，5，2}

  B．{O，4，5}

  C．{2，4，5}

  D．{1，3，5}
  組卷：60引用：6難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為4cm,面積為1cm²，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：229引用：7難度：0.7

  解析
• 4．已知點(diǎn)P

  （

  -

  3

  ，

  y

  ）

  為角β的終邊上的一點(diǎn)，且sinβ=

  13

  13

  ，則y的值為（　　）

  A． ± 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．±2
  組卷：367引用：15難度：0.9

  解析
• 5．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列敘述正確的是（　?。?/div>

  A．f（x）+g（x）為偶函數(shù)	B．f（x）g（x）為奇函數(shù)
  C．xf（x）-xg（x）為偶函數(shù)	D．f（|x|）+xg（x）為奇函數(shù)
  組卷：120引用：3難度：0.9

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• 6．函數(shù)f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上的最小值是（　　）

  A．-1

  B．- 2 2

  C． 2 2

  D．0
  組卷：2218引用：47難度：0.9

  解析
• 7．已知a=

  2

  4

  3

  ，b=

  4

  2

  5

  ，c=

  25

  1

  3

  ，則（　?。?/div>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：9557引用：77難度：0.9

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.

• 21．隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，對(duì)停車場(chǎng)所的需求越來(lái)越大，如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)邊落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR．
  （1）設(shè)∠PAB=θ，試寫出停車場(chǎng)PQCR的面積S與θ的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值和最小值．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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• 22．對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,使得對(duì)任意x₁∈[a,b]，都有f（x₁）=c,且對(duì)任意x₂∈D，當(dāng)x₂?[a,b]時(shí)，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
  （1）判斷函數(shù)g（x）=|x-1|+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)g（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|?g（x）對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （3）若函數(shù)h（x）=mx+

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  n

  是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值．
  組卷：49引用：1難度：0.3

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