2022-2023學(xué)年江西省贛州市南康三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx,則

  [

  f

  （

  π

  3

  ）

  ]

  ′

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．0
  組卷：98引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且a₃?a₉=4a₅²，a₂=1，則a₁=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：527引用：7難度：0.9

  解析

• 3．某研究機(jī)構(gòu)為了了解初中生語(yǔ)文成績(jī)的平均分y（單位：分）與每周課外閱讀時(shí)間x（單位：分鐘）是否存在線性關(guān)系，搜集了100組數(shù)據(jù)（

  100

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=3000，

  100

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=7900），并據(jù)此求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.3x+a.若一位初中生的每周課外閱讀時(shí)間為2個(gè)小時(shí)，則可估計(jì)她的語(yǔ)文成績(jī)的平均分為（　?。?/h2>

  A．70.6

  B．100

  C．106

  D．110
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：277引用：28難度：0.8

  解析

• 5．提丟斯-波得定則是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何學(xué)規(guī)則，它是1766年由德國(guó)的一位中學(xué)老師戴維?提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一條定律，即太陽(yáng)系第n顆行星與太陽(yáng)的平均距離（以天文單位A．U．為單位）構(gòu)成數(shù)列{a_n}，且數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)開始各項(xiàng)乘以10后再減4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．已知a₃=1，a₇=10，則太陽(yáng)系第5顆行星與太陽(yáng)的平均距離為（　?。?/h2>

  A．1.6

  B．2

  C．2.8

  D．200
  組卷：22引用：2難度：0.8

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• 6．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  2

  f

  ′

  （

  1

  ）

  x

  +

  f

  ′

  （

  2

  ）

  圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， 3 π 4 ）	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 2 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  組卷：149引用：8難度：0.7

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• 7．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  2

  n

  =

  1

  ，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  }

  的前120項(xiàng)和為（　　）

  A．4950

  B．10

  C．9

  D． 1 4950
  組卷：114引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x+bx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若b=1，當(dāng)x₂＞x₁＞0時(shí)，f（x₁）-f（x₂）＜（x₁-x₂）（mx₁+mx₂+1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：226引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  e

  x

  ，g（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
  （2）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（e^-a，+∞）上有最小值，其中a為正整數(shù)，求a的最小值．
  組卷：28引用：3難度：0.4

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