23.綜合與實(shí)踐:
問題探究:(1)如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個(gè)已知角,”即:作一個(gè)已知角的平分線,如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法:在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D,使得OC=OD,連接CD,以CD為邊作等邊三角形CDE,則OE就是∠AOB的平分線.請(qǐng)寫出OE平分∠AOB的依據(jù):
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類比遷移:(2)小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn):△CDE不一定必須是等邊三角形,只需CE=DE即可,他查閱資料;我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角,做法如下:如圖3,在∠AOB的邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M,N重合,則過角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線,請(qǐng)說明此做法的理由;
拓展實(shí)踐:(3)小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐.如圖4,校園的兩條小路AB和AC,匯聚形成了一個(gè)岔路口A,現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E,使得路燈照亮兩條小路(兩條小路一樣亮),并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等,試問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置?請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置.(保留作圖痕跡,不寫作法)