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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省營(yíng)口市蓋州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實(shí)踐：
問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個(gè)已知角，”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：

SSS

；
類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可，他查閱資料；我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線，請(qǐng)說明此做法的理由；
拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等，試問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】SSS

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：821引用：7難度：0.3

相似題

1．已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．
（1）如圖1，擺放△ACD和△BCE時(shí)（點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，點(diǎn)E在CD上），連接AE、BD．求線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系．（直接寫出答案）
（2）如圖2，擺放△ACD和△BCE時(shí)，連接AE、BD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，擺放△ACD和△BCE時(shí)，連接AE、DE．若有AE²=DE²+2CE²，試求∠DEC的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：745引用：7難度：0.2
解析
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE；
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AB，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點(diǎn)F是線段BD中點(diǎn)，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點(diǎn)H，DH=
9
5
，△ACE的面積為
19
2
，求線段AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：232引用：3難度：0.1
解析
3．【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8．求AC邊上的中線BD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，連接CE．利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△CED≌△ABD的理由是
．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）求得BD的取值范圍是
．
【方法感悟】
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB=BM，BC=BN，∠ABM=∠NBC=90°，連接MN．請(qǐng)寫出BD與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：80引用：1難度：0.5
解析

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