2022-2023學年北京三十五中高二（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（共10個小題，每題4分，共40分，每小題只有一個正確選項，請選擇正確答寒填在機讀卡相應的題號處）

• 1．已知點A（3，-1，0），若向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  5

  ，-

  3

  ）

  ，則點B的坐標是（　　）

  A．（1，-6，3）

  B．（5，4，-3）

  C．（-1，6，-3）

  D．（2，5，-3）
  組卷：904引用：15難度：0.7

  解析

• 2．在直角坐標系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為

  3

  π

  4

  的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：1024引用：10難度：0.9

  解析

• 3．過兩直線x+y-3=0，2x-y=0的交點，且與直線

  y

  =

  1

  3

  x

  平行的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+3y+5=0

  B．x+3y-5=0

  C．x-3y+5=0

  D．x-3y-5=0
  組卷：117引用：9難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  BD

  等于（　　）

  A．- a + b - c

  B． a - b + c

  C． 1 2 a - b + 1 2 c

  D．- 1 2 a - b - 1 2 c
  組卷：308引用：19難度：0.9

  解析

• 5．若方程x²+y²-x+y-2m=0表示一個圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C． （ - 1 4 ， + ∞ ）

  D．（ - ∞ ， 1 4 ）
  組卷：526引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設直線l的斜率為k,且

  -

  3

  ＜

  k

  ≤

  1

  ，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ 2 π 3 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， 2 π 3 ）	D． （ π 3 ， 3 π 4 ]
  組卷：1253引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，則直線BD₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 1 2
  組卷：69引用：6難度：0.7

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三、解答題（共6題，共85分）

• 20．已知：直線l：3x+4y+1=0，一個圓與x,y軸正半軸都相切，且圓心C到直線l的距離為3．
  （1）求圓的方程．
  （2）P是直線l上的動點，PE，PF是圓的兩條切線，E，F(xiàn)分別為切點．求四邊形PECF的面積的最小值．
  （3）圓與x軸交點記作A，過A作一直線l₁與圓交于A，B兩點，AB中點為M，求|OM|最大值．
  組卷：150引用：6難度：0.5

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• 21．設n（n≥2）為正整數(shù)，若α=（x₁，x₂，…，x_n）滿足：
  ①x_i∈{0，1，…，n-1}，i=1，2，…，n；
  ②對于1≤i＜j≤n,均有x_i≠x_j；
  則稱α具有性質E（n）．
  對于α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…，y_n），定義集合T（α，β）={t|t=|x_i-y_i|，i=1，2，…，n}．
  （Ⅰ）設α=（0，1，2），若β具有性質E（3），寫出一個β及相應的T（α，β）；
  （Ⅱ）設α=（0，1，2，3，4），請寫出一個具有性質E（5）的β，滿足T（α，β）={0，1，2，3，4}；
  （Ⅲ）設α=（0，1，2，3，4，5，6），是否存在具有性質E（7）的β，使得T（α，B）={0，1，2，3，4，5，6}？若存在，判斷滿足條件的β個數(shù)的奇偶；若不存在，請說明理由．
  組卷：34引用：3難度：0.3

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